Enunciado

O acoplamento de troca mencionado na seção 34-8 como responsável pelo ferromagnetismo não é a interação magnética mutua entre dois dipolos magnéticos elementares. Para mostrar isto, calcule (a) o campo magnético a uma distância de 10 nm ao longo do eixo do dipolo de um átomo com momento de dipolo magnético igual a 1,5 ⋅ 10 - 23   J / T (cobalto) e (b) a energia mínima necessária para inverter um segundo dipolo idêntico neste campo. Compare com o resultado do exemplo 34-4. O que se pode concluir.

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora rever algumas coisas.

  1. O campo produzido em um ponto do eixo de um dipolo é dado pela equação que já vimos: B = μ 0 μ / 2 π z 3 , na qual μ é o momento dipolar e z é a distância a que o ponto se encontra do dipolo. Assim, temos tudo, é só substituir,
  2. B = μ 0 μ 2 π z 3

    B = 4 π ⋅ 10 - 7 ( 1,5 ⋅ 10 - 23 ) 2 π ⋅ 10 - 8 = 3   μ T

    Passo 2

  3. A energia de um dipolo magnético μ → na presença de um campo magnético B → é dada por

U = - μ → ⋅ B → = - μ B cos ⁡ ϕ

Em que ϕ é o ângulo entre o momento dipolar e o campo. A energia necessária para inverter o dipolo, é:

Δ U = 2 μ B

Δ U = 2 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 23 ⋅ 3 ⋅ 10 - 6 = 9 ⋅ 10 - 29   J

Passo 2

Para compararmos, precisamos mudar a unidade para eV, dessa forma, basta multiplicar por 6,242 ⋅ 10 18   e V / J .

Δ U = 9 ⋅ 10 - 29   ⋅ 6,242 ⋅ 10 18 = 5,6 ⋅ 10 - 10   e V  

De acordo com o enunciado, a energia cinética média de translação à temperatura ambiente é 0,00017 eV, um valor muito maior que ∆U. Se as interações dipolo-dipolo fossem responsáveis pelo alinhamento dos dipolos, a agitação térmica à temperatura ambiente seria suficiente para impedir que os dipolos permanecessem alinhados.

Bora pro próximo.

Resposta

  1. B = 3   μ T .
  2. Δ U = 9 ⋅ 10 - 29   J

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