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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.4 - Ex. 28

De acordo com dados de testes recentes, um automóvel percorre 0,250   m i em 19,9 s , a partir do repouso. O mesmo carro, ao frear a 60,0   m i / h em um piso seco, pára a 146   p . Supondo uma aceleração constante em cada trecho do movimento, mas não necessariamente a mesma aceleração ao reduzir ou ao acelerar. a) Determine a aceleração desse carro quando aumenta a velocidade e quando freia. b) Se a aceleração é constante, a que velocidade ( e m   m i / h ) o carro deve estar se movendo após 0,250   m i de aceleração? A velocidade real medida é 70,0   m i / h ; o que isso diz sobre o movimento? c) Quanto tempo esse carro leva para parar ao frear a 60,0   m i / h ?

Passo 1

Vamos analisar as unidades:

0,250 m i = 1320 p é s  

60,0 m p h = 88 p é s / s

E analisar o movumento do carro:

Sabemos que o carro parte do repouso e tomamos que ele segue em direção + x .

Temos um movimento retilineio uniformemente variado, MRUV então podemos aplicar as equação cinemáticas da aceleração constante para o movimento do carro.

Passo 2

  1. Então, temos que: v = 0 v 0 = 88 p é s / s S = 146 p é s  

    Parte1:

    Vamos aplicar a equação de Torricelli para encontrar a aceleração do carro quando aumenta a velocidade. Nessa caso, não precisamos do tempo, t , então vamos usar a equação de Torricelli:

    v 2 = v 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆ S

    ⇒       a = v 2 - v 0 2 2 ⋅ ∆ S

    a = 0 - 88 p é s s 2       2 ⋅ 146 p é s  

    a = - 26,5 p é s / s 2

    Parte2)

    Agora temos que a aceleração é a = - 26,5 p é s / s 2 e sabemos que o carro começa a frear após t = 19,9 s quando o carro esta a 1320 p é s . Então podemos usar a equação

    S = v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

    ⇒     a = 2 ⋅ S t 2

    a = 2 ⋅ 1320 p é s 19,9 2

    a = 6,67 p é s / s 2

    Passo 3

  2. Queremos saber a que velocidade o carro ertará se movendo após 0,250   m i . Então vamos utilizar a equação da velocidade:

    3. v = v 0 + a ⋅ t

    v = 0 + 6,67 p é s / s 2 ⋅ 19,9 s

    v = 133 p é s / s

    Mas queresmos esse resultado em m i / h .

    Para isso, realizamos uma regruinha de três:

    60,0 m p h   ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻   88 p é s / s

                    ? m p h   ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻ ⎻   133 p é s / s

     

    Então, temos que:

    v = 90,5 m p h

    Passo 4

  3. Utilizando a equação anterior, vamos calcular o tempo, t , para encontrarmos quanto tempo esse carro leva para parar ao frear a 60,0   m i / h :

v = v 0 + a ⋅ t

⇒     t = v - v 0 a = 0 - 88 p é s / s - 26,5 p é s / s 2

t = 3,32 s

Passo 3

Podemos observar que a magnitude da aceleração durante a frenagem é muito maior do que a aceleração. É por isso que demora muito mais para ir de 0 a 60 mph do que ir de 60 mph para 0.

Resposta

  1. Parte1) a = - 26,5 p é s / s 2 e Parte2) a = 6,67 p é s / s 2
  2. v = 90,5 m p h
  3. t = 3,32 s
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