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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 87

a)Explique por que, em um gás com N moléculas, o número de moléculas que possuem velocidades no ntervalo finito entre v e v + ∆ v é dado por ∆ N = N ∫ v v + ∆ f f ( v )   d v . b) Se ∆ v for pequeno, então f ( v ) é aproximadamente constante ao longo do intervalo e ∆ N = N f v ∆ v . Para o gás oxigênio ( O 2 , massa molar=32,0 gm/mol) a T=300K, use essa aproximação para calcular o numero de moléculas com velocidades no intervalo ∆ v = 20 m / s em torno de v m p . Expresse sua resposta como um múltiplo de N. c) Repita a parte (b) considerando um intervalo em torno de 7 v m p com ∆ v = 20 m / s . d) Repita as partes (b) e (c) para uma temperatura igual a 600 K. f) O que os resultados informam sobre a forma da distribuição em função da temperatura? Suas conclusões estão de acordo com aquiçp que é mostrado na Figura 18.26?

Passo 1

f   ( v )   d v é a probabilidade de uma partícula ter uma velocidade entre v e v   +   d v .

A equação da distribuição de Maxwell-Boltzmann:

f v = 4 π m 2 π k T 3 / 2 v 2 e - m v 2 / 2 k T

fornece f   ( v ) .

E v m p é dado pela equação

v m = 2 k T m .

Para O 2 , a massa de uma molécula é:

m = M N A = 5,32 × 10 - 26 k g

Passo 2

  1. f   ( v )   d v é a fração das partículas que possuem velocidade na faixa de v a v   +   d v . O número de partículas com velocidades entre   v e v   +   d v é, portanto,

    2. d N = N f v d v

    E

    ∆ N = N ∫ v v + ∆ v f v d v

    Passo 3

  2. Fazendo

    3. v = v m p = 2 k T m   em f v

    nos dá que:

    f v m p = 4 π m 2 π k T 3 2 2 k T m e - 1 = 4 e π v m p

    Para o gás oxigênio a 300 K ,

    v m p = 3,95 × 10 2   m / s

    E

    f v ∆ v = 0,0421

    Passo 4

  3. Aumentar v por um fator de 7   altera f por um fator de 7 2 e - 48 , e f v ∆ v = 2,94 × 10 - 21 .

    4. Passo 5

  4. Multiplicar a temperatura por um fator 2 aumenta a velocidade mais provável por um fator 2 , e as respostas são diminuídas por 2 : 0,0297 e 2,08 × 10 - 21 .

    5. Passo 6

  5. Da mesma forma, quando a temperatura é metade do que eram partes (b) e (c), as frações aumentam em 2 a 0,0595 e 4,15 × 10 - 21 .

    6. Passo 7

  6. Em temperaturas mais baixas, a distribuição é mais acentuada do que o máximo (a velocidade provável), como mostra a Figura 18.23a no livro didático.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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