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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 34

A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,750   m 3 / s . (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,50 cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?

Passo 1

Fala galera, beleza? Pra começo de conversa vamos chamar aqui nossa equação da continuidade, que compara duas situações diferentes 1 e 2 (entrando e saindo do tubo, respectivamente):

A 1 v 1 = A 2 v 2

Show! Agora nota o seguinte, sabemos que essas são expressões pra vazões volumétricas. Como não temos informações sobre A 1 ou v 1 na entrada do tubo, é conveniente escrever:

Q = A 2 v 2

Afinal, Q é um dado do enunciado!Ainda, como estamos falando de um tubo, a seção transversão A é a de um círculo! Ficamos com:

Q = π R 2 2 v 2

Escrevendo em função do diâmetro:

Q = π D 2 2 2 v 2

Q = π D 2 2 v 2 4

Isolando v 2 , temos:

v 2 = 4 Q π   D 2 2

E ta na mão, conseguimos relacional a velocidade de saída com o diâmetro de saída!

Passo 2

Agora pra responder a letra a , basta substituir os valores! Como:

Q = 0,75   m 3 / s

D 2 = 4,5   c m = 0,045   m

Vamos ter:

v 2 = 4 ∙ 0,75 π   0,045 2

v 2 ≅ 472   m / s

Agora bora pra letra b . Ela pergunta com que velocidade ( v 2 ) água jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior. Portanto, temos que fazer a substituição:

D → 3 D

Na fórmula da velocidade isso implicaria em:

v 2 = 4 Q π   D 2 2 → v 2 = 4 Q π   3 D 2 2 = 4 Q 9   π   D 2 2 = 4 Q π   D 2 2 9

v 2 → v 2 9

Se triplicarmos o diâmetro, dividimos por 9 a velocidade! Vamos ter:

v 2 ≅ 472 9   m / s

v 2 ≅ 52,4   m / s

Resposta

  1. 472 m / s
  2. 52,4 m / s
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