A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,750m 3 / s . (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,50 cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 34

A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de . (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de cm de diâmetro? (b) Com que velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?

Passo 1

Fala galera, beleza? Pra começo de conversa vamos chamar aqui nossa equação da continuidade, que compara duas situações diferentes e (entrando e saindo do tubo, respectivamente):

Show! Agora nota o seguinte, sabemos que essas são expressões pra vazões volumétricas. Como não temos informações sobre ou na entrada do tubo, é conveniente escrever:

Afinal, é um dado do enunciado!Ainda, como estamos falando de um tubo, a seção transversão é a de um círculo! Ficamos com:

Escrevendo em função do diâmetro:

Isolando , temos:

E ta na mão, conseguimos relacional a velocidade de saída com o diâmetro de saída!

Passo 2

Agora pra responder a letra , basta substituir os valores! Como:

Vamos ter:

Agora bora pra letra . Ela pergunta com que velocidade () água jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior. Portanto, temos que fazer a substituição:

Na fórmula da velocidade isso implicaria em:

Se triplicarmos o diâmetro, dividimos por a velocidade! Vamos ter:

Resposta

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