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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 46

Em um ponto de um encanamento, a velocidade da água é 3,0 m/s e a pressão manométrica é igual a 5,00 X 10 4 Pa. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto, 11,0 m abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre escoamento de fluido, em que usaremos equação de Bernoulli ao longo de nossa resolução.

P 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = P 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ v 2 2

Passo 2

Podemos usar equação da continuidade para encontrar uma relação entre as velocidades v 1 e v 2 .

A 1 v 1 = A 2 v 2

v 2 = A 1 A 2 v 1

Sabemos pelo enunciado do problema que A 2 = 2 A 1 , substituindo na relação acima.

v 2 = A 1 2 A 1 v 1 = 1 2 v 1

Passo 3

Substituindo a relação entre as velocidades na equação de Bernoulli e isolando P 2 , obtemos:

P 1 + ρ g y 1 + 1 2 ρ v 1 2 = P 2 + ρ g y 2 + 1 2 ρ 1 4 v 1 2

P 2 = P 1 + ρ g ( y 1 - y 2 ) + 1 2 ρ v 1 2 - 1 4 v 1 2

Substituindo os valores numéricos na equação acima.

P 2 = 5,0 × 10 4 + ( 9,81 ) ( 1,0 × 10 3 ) ( 11 ) + 1 2 ( 1,0 × 10 3 ) 3 2 - 1 4 3 2

P 2 = 1,62 × 10 5   P a

Resposta

Concluímos que a pressão manométrica no segundo cano do encanamento é

P 2 = 1,62 × 10 5   P a

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