Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 71
Um tanque cilíndrico vertical fechado e elevado, com diâmetro de 2,00 m, contém água a uma profundidade de 0,800 m. Um funcionário acidentalmente abre um furo circular com diâmetro de 2 cm no fundo do tanque. À medida que a água é drenada, o ar comprimido acima da água no tanque mantém uma pressão manométrica de 5,00 X Pa na superfície da água. Ignore quaisquer efeitos de viscosidade. (a) Logo depois que o furo é feito, qual é a velocidade da água à medida que ela sai do furo? Qual é a razão entre essa velocidade e a velocidade de efluxo se o topo do tanque estiver aberto para o ar? (b) Quanto tempo levará para que a água seja drenada do tanque? Qual é a razão entre esse tempo e o tempo necessário para que o tanque seja drenado se seu topo estiver aberto para o ar?
Passo 1
Fala galera, bora lá!
Para resolvermos este problema vamos utilizar do nosso conhecimento sobre escoamento de um fluido, descrito na seção 14.4 do capítulo desse livro. O escoamento de um fluido depende das propriedades do mesmo, podendo ser classificado como fluido ideal ou como fluido incompressível.
Passo 2
(a) Para a solução deste problema iremos aplicar os conceitos de mecânica dos fluidos, sobre a equação de Bernoulli, onde a energia cinética é igual à energia potencial. Para o tanque aberto é considerado a pressão contida no tanque e com o tanque aberto sem a pressão, dessa forma acompanhe os passos!
A velocidade da água à medida que ela sai do furo é
E a velocidade da água com o tanque aberto sem a pressão é
Passo 3
Portanto, a razão entre a velocidade com o tanque fechado e tanque aberto, é:
Passo 4
(b) A partir da equação diferencial da vazão do liquido, faremos a integração e a partir dos dados encontrados no item (a), encontraremos o tempo e faremos a razão entre os dois.
Resolvendo a integral, o tempo da água à medida que ela sai do furo é
E o tempo da água com o tanque aberto sem a pressão é
Passo 5
Portanto, a razão entre o tempo com o tanque fechado e tanque aberto, é:
Resposta
A velocidade da água é e a razão entre a velocidade com o tanque fechado e tanque aberto, é .
O tempo da água é e a razão entre o tempo com o tanque fechado e tanque aberto é .