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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 8

Mostre que a * (b x c) = - b * ( a x c ) .

Passo 1

Meus fofinhos, vamos escrever os 2 produtos e, separadamente, vamos calcular os determinantes de cada um.

a * (b x c) = [[a_x,a_y,a_z],[b_x,b_y,b_z],[c_x,c_y,c_z]]

O determinante dessa matriz resulta em:

d e t A = a_x b_y c_z + a_y b_z c_x + a_z b_x c_y - a_z b_y c_x - a_x b_z c_y - a_y b_x c_z

Agora, vamos observar a outra matriz.

b * (a x c) = [[b_x,b_y,b_z],[a_x,a_y,a_z],[c_x,c_y,c_z]]

d e t B = a_y b_x c_z + a_z b_y c_x + a_x b_z c_y - a_y b_z c_x - a_z b_x c_y - a_x b_y c_z

É de fácil observação que:

d e t A = - d e t B

Logo:

[[a_x,a_y,a_z],[b_x,b_y,b_z],[c_x,c_y,c_z]] = [[-,b_x,-,b_y,-,b_z],[a_x,a_y,a_z],[c_x,c_y,c_z]]

Portanto:

a * (b x c) = - b * ( a x c )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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