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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 5

A) Escreva a expressão analítica dos vetores A,B e C da figura 3.25.

B) Determine os ângulos θ entre A e B e ∅ entre B e C.

Passo 1

Resolução da letra A).

Meus caros, para responder a letra A não há muita dificuldade pelo fato de que os vetores tem módulos iguais as arestas do cubo!

A = a j

B = a ( - i - k )

C = a ( - i - j + k )

Passo 2

Resolução da letra B).

Pelo produto escalar:

B ∙ C = b x c x + b y c y + b z c z = a 2 - a 2 = 0

B ∙ C = B ∙ C ∙ cos ⁡ ∅

Onde:

B = b x 2 + b y 2 + b z 2

Logo:

B ∙ C = a 2 ∙ a 3 ∙ c o s ⁡ ( ∅ )

0 = a 2 6 c o s ⁡ ( ∅ )

cos ⁡ ∅ = 0

Portanto ∅ = 90 ° .

A ∙ B = A ∙ B ∙ c o s ⁡ ( θ )

- a 2 = a 2 2 ∙ c o s ⁡ ( θ )

cos ⁡ θ = - 2 2

Logo θ = 135 °

Resposta

A)

A = a j

B = a ( - i - k )

C = a ( - i - j + k )

B)

∅ = 90 °   e     θ = 135 °

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