Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que

a) A → • B →   pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → em relação a A → , ou o módulo de B → vezes o componente de A →   em relação a B → ;

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos que demonstrar que A → • B →   pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → em relação a A → , ou o módulo de B → vezes o componente de A →   em relação a B →

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Sabemos que a fórmula do módulo de um produto vetorial é:

A → • B →   = A B ⋅ cos ⁡ θ

Veja só! 😬

Passo 2

Quando A → e B → são perpendiculares , A → ⊥ B → , como na figura:

Sabemos que A → = A ⋅ cos ⁡ θ e B → = B ⋅ cos ⁡ θ

A → não tem componentes em B → e B → não tem componentes A → , e:

A → • B → = 0

Para os vetores paralelos temos que:

A | | = A cos ⁡ φ  

E

B | | = B cos ⁡ φ

Assim,

A → ⋅ B → = A B cos ⁡ φ = B A | = A B |

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

A → ⋅ B → = A B cos ⁡ φ = B A | = A B |

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