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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.10 - Ex. 55b

Ache o ângulo entre cada par de vetores:

b) vec A = 3,0 hat i + 5,0 hat j e vec B = 10,0 hat i + 6,0 hat j ;

Passo 1

  1. Para calcular o ângulo entre esses dois vetores, vamos usar a formula que relaciona o produto escalar com o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:

vec A • vec B = |vec A| |vec B| * cos theta

Passo 2

Primeiro, vamos calcaular vec A • vec B decompondo os vetores de vec A e vec B :

vec A • vec B = A_x B_x + A_y B_y

vec A • vec B = 3,0 * 10,0 + 5,0 * 6,0

vec A • vec B = 60

Passo 3

Vamos decompor as componentes de vec A :

A_x = 3,0

A_y = 5,0

E calcular seu módulo:

A = sqrt(A_x^2 + A_y^2)

A = sqrt((3)^2 + (5)^2)

A = sqrt(34)

Agora, amos decompor as componentes de vec B :

B_x = 10,0

B_y = 6,0

E calcular seu módulo:

B = sqrt(B_x^2 + B_y^2)

B = sqrt((10,0)^2 + (6,0)^2)

B = sqrt(136)

Passo 4

Agora temos os valores que precisamos para substituir na fórmulinha e isolar theta para encontralo:

vec A • vec B = |vec A| |vec B| * cos theta

cos theta = (vec A • vec B)/(A * B)

theta = cos^(- 1) (vec A • vec B)/(A * B)

theta = cos^(- 1) (60)/(sqrt(34) * sqrt(136)) = 28 °

Resposta

theta = 28 °

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