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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15

O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2s. a) em que ângulo ele foi lançado ? b) Qual foi a velocidade incial ? c) Qual é o alcance ?

Passo 1

Eaiii galerinha, animo pra praticar? Se não tiver vem comigo que eu ajudo!

A gente sabe que o projétil atinge a altura máxima quando sua velocidade vertical se torna 0

v = v 0 y - g t * → p a r a   a l t u r a max ⁡ v = o   e n t ã o  

t * = v 0 s e n θ g

Bom, e pela simetria da situação, o tempo total é apenas 2 vezes isso

t t o t = 2 v 0 s e n θ g

Se substituirmos t * na equação da altura vamos ter o seguinte

y = v 0 s e n θ . v 0 s e n θ g - g 2 v 0 2 s e n 2 θ

→

y m á x = v 0 2 s e n 2 θ 2 g

Além disso, ao colocarmos o tempo total na equação das distâncias horizontais obtemos

x m á x = v 2 g   s e n 2 θ

Passo 2

  1. Como a questão relaciona esses dados, vamos montar nosso sisteminha

    2. x m á x = 4 y m á x

    2 v 0 2 s e n 2 θ g =   v 0 2 g   s e n 2 θ

    →

    2 s e n 2 θ - s e n 2 θ = 0

    →

    2 s e n 2 θ - 2 s e n θ c o s θ = 0

    →

    s e n θ   s e n θ - c o s θ = 0

    Nesse caso s e n   0 ° resolve nossa equação mas não fazentido um lançamento rasteiro, se não ele não ficaria no ar né, rs. Então nos resta

      s e n θ = c o s θ  

    D a q u i   s a b e m o s   q u e   n o s s o   θ = 45 °

    Passo 3

  2. Como sabemos que o tempo foi de 2 s, usamos nossa fórmula lá de cima

    3. t t o t = 2 v 0 s e n θ g

    →

    g t t o t 2 s e n θ = v 0 = 9,8   .   2 2 .   s e n   45 ° = 13,9   m / s

    Passo 4

x m á x = v 2 g   s e n 2 θ = 13,9 2 9,8 s e n   90 ° = 19,7   m

Resposta

a )   45 °

b ) 13,9   m / s  

c )   19,7 m

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