Enunciado

Calculamos, no texto, o alcance de um projétil que cai no mesmo nível de onde foi lançado e encontramos R = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ se a resistência do ar for ignorada. (a) Mostre que, sob as mesmas condições e com a mesma rapidez inicial e o mesmo ângulo de lançamento, a variação do alcance, para uma pequena variação da aceleração da gravidade g, é dada por ∆ R R = - ∆ g g . (b) Qual seria o alcance horizontal a uma altitude onde g = 0,50 por cento menor que no nível do mar se este alcance é igual a 400 ft no nível do mar.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Nós podemos postrar que ∆ R R = - ∆ g g , a partir da derivada:

d R d g = d d g v 0 2 g s i n 2 θ

d R d g = - v 0 2 g 2 sin ⁡ 2 θ

d R d g = - R g

Aproximando, temos que:

∆ R ∆ g = - R g

∆ R R = - ∆ g g

Passo 2

O item b nos pede o alcance horizontal nas condições descritas:

∆ R = - ∆ g ⋅ R g

∆ R = - - 0,0050 g ⋅ 400   f t g

∆ R = 2   f t

Resposta

b ) ∆ R = 2   f t

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