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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 12

Algumas energias cinéticas típicas.

a) Quantos joules de energia cinética uma pessoa de 75,0   k g tem quando caminha e quando corre?

b) No modelo atômico de Bohr, o elétron de hidrogênio possui uma velocidade escalar orbital de 2190   k m / s . Qual é sua energia cinética? (Consulte o Apêndice F.)

c) Se você largar um peso de 1,0   k g da altura do seu ombro, quantos joules de energia cinética ele terá quando atingir o solo?

d) É razoável afirmar que uma criança de 30   k g pode correr o suficiente para ter 100   J de energia cinética?

Passo 1

  1. Vamos supor que uma pessoa caminha com velocidade de 2 m / s , então sua energia cinética associada vai ser:

    2. E = m v 2 2 = 75   . 2 2 2 = 150 J

    E que em uma corrida essa pessoa desenvolva uma velocidade de 6 m / s , a energia associada será:

    E = m v 2 2 = 75   . 6 2 2 = 1350 J

    Note que a velocidade triplicou, enquanto sua energia aumentou 9 vezes! Isso porque a energia vai com a velocidade ao quadrado E ~ v 2 .

    Passo 2

  2. No apêndice F achamos a massa do elétron: m = 9,11 × 10 - 31 k g e com a velocidade dada de 2190 × 10 3 m / s podemos estimar a sua energia cinética:

    3. E = m v 2 2 = 9,11 × 10 - 31 2190 × 10 3 2 2

    E = 2,2 × 10 - 18 J

    Passo 3

  3. Para determinar a energia do peso de 1 k g do meu ombro (sou baixinha, então vou considerar a altura de 1,65 ) precisamos determinar a velocidade com que essa massa chega ao chão. Usando a equação de Toriccelli com a distância do meu ombro até o chão, a gravidade 9,8 m / s e com velocidade inicial igual a zero:

    4. v 2 = v 0 2 - 2 g d

    v 2 = 0 2 - 2   . 9,8   . ( - 1,65 )

    v 2 = 32,34

    Agora podemos determinar a energia cinética:

    E = m v 2 2 = 1 . 32,34 2 = 16,17 J

    Passo 4

  4. Bom vamos descobrir se isso é viável. A massa dessa criança é 30 k g e a energia dela é 100 J , substituindo na fórmula teremos:

E = m v 2 2

v 2 = 2 E m = 2.100 30

v = 200 30 = 2,58 m / s

É, acho que é razoável para uma criança correr a essa velocidade.

Tranquilo até aqui? Vamos pra próxima?

Resposta

a )   150 J   ; 1350 J

b ) 2190 × 10 3

c ) 16,17 J

d ) S i m .

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