Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 81
Alguns rifles podem disparar uma bala com a velocidade escalar de enquanto ela passa pelo cano da arma. Se o cano da arma tem de comprimento e se a bala acelera de forma uniforme dentro dele a partir do repouso, a) qual é a aceleração (em ) da bala no cano da arma e b) qual é tempo (em ) que ela para percorrer o cano? c) Se, quando esse rifle é disparado verticalmente, a bala atinge uma altura máxima H, qual é a altura máxima (em termos de H) para um rifle novo que produza a metade da velocidade no cano desta?
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Então, a gente quer a aceleração da bala no cano da arma. Nós vamos aplicar equações de aceleração constante (MRUV) ao movimento da bala.
Como não temos tempo decorrido e o enunciado não nos pede o tempo, , vamos escolher a equação de Torricelli:
é a velocidade no deslocamento
é a velocidade inicial
é a aceleração
Repara que o problema dizer que a bala parte do repouso, logo .
Passo 2
Além disso, ele nos fornece a velocidade com que a bala sai do cano, , e o tamanho do cano, .
Substituindo na equação
Isolando
O enunciado pede o resultado em . Isso é o mesmo que pedi o valor da aceleração em relação a aceleração da gravidade . Para sabermos nossa aceleração , a gente a divide pela aceleração da gravidade, assim:
Então,
Passo 3
b) Só para corrigir um errinho do enunciado. Ele pede o tempo em milissegundos, ou seja, e não em (que é uma unidade de velocidade).
Aqui, vamos fazer as mesmas considerações do item (a), temos os mesmos dados.
Para que possamos encontrar o termo, será utilizada a seguinte equação:
Para chegar nessa equação basta fazermos na equação de Torricelli.
Seguindo com a substituição dos valores,
Para passar para milissegundos, a gente só faz :
Passo 4
c) Temos dois movimentos. O do rifle velho e o do rifle novo.
Bom, aqui, nós vamos desprezar a resistência do ar, então a bala estará em queda livre.
Nós vamos usar as equações de aceleração constantes para estabelecer a velocidade inicial, , e a altura máxima, .
Vamos tomar como estar para cima.
Então, podemos usar a equação de Torricelli para descrever o movimento da bala saindo do rifle e chegando na altura máxima para os dois casos:
A velocidade final é , já que estamos na altura máxima, e a velocidade inicial é a velocidade que a bala sai do rifle. A distância percorrida vai ser , a altura máxima atingida em cada caso. Nossa equação fica:
Essa aceleração é constante para os dois movimentos. Então podemos escrever para o rifle velho:
E para o novo, temos que a velocidade inicial é a metade da anterior, então:
Passo 5
Portanto, podemos equacionar em função de igualando essas duas equações: