Enunciado

Ache o ângulo entre cada par de vetores:

c) vec A = - 4,0 hat i + 2,0 hat j e vec B = 7,0 hat i + 14,0 hat j ;

Passo 1

E aí, pessoal! 😊

Nesse problema temos que calcular o ângulo entre os vetores vec A e vec B , onde

vec A = - 4,0 hat i + 2,0 hat j e vec B = 7,0 hat i + 14,0 hat j

Para calcular o ângulo entre esses dois vetores, vamos usar a formula que relaciona o produto escalar com o módulo dos vetores e o ângulo entre eles:

vec A • vec B = |vec A| |vec B| * cos theta

Veja só! 👀

Passo 2

Primeiro, vamos calcaular vec A • vec B decompondo os vetores de vec A e vec B :

vec A • vec B = A_x B_x + A_y B_y

vec A • vec B = ( - 4,0 ) * 7,0 + 2,0 * 14,0

vec A • vec B = (- 28) + 28

vec A • vec B = 0

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Como

vec A • vec B = 0

Sabemos que os vetores vec A e vec B são perpendiculares, logo, o ângulo é 90 °

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

theta = 90 °

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(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →=a →– b → + c → para a →=5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →=- 2,0 i ^+2,0 j ^+ 3,0 k ^ e c →=4,0 i ^ + 3,0 j ^+ 2,0 k ^ (b) Calcule o ângulo entre r →
Dois vetores são dados por a → = 3 , 0 i ^ + 5 , 0 j ^ e b → = 2 , 0 i ^ + 4 , 0 j ^ . Determine (a)a → × b → , (b)a → ∙ b → (c) a → + b → ∙ b → e (d) a componente de a → em relação a b → .
Qual é o módulo de a → × b → × a → se a = 3,90 , b = 2,70 e o ângulo entre os dois vetores é 63,0 ° ?
Determine (a) o produto vetorial de “norte” e “norte”, (b) O produto escalar de “para baixo” e “sul”, (c) o produto vetorial de “leste” e “para cima”, (d) o produto escalar de “oeste” e “oeste “ e (e)
O vetor a → está no plano yz, faz um ângulo de 63,0 ° com o semieixo y positivo, tem uma componente z positiva e tem um módulo de 3,20 unidades. O vetor b → está no plano xz, faz um ângulo de 48,0 ° c