Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 7
Um alto-falante produz um som musical através das oscilações de um diafragma cuja amplitude é limitada a . (a) Para que frequência o módulo da aceleração do diafragma é igual a ? (b) Para frequências maiores, é maior ou menor que ?
Passo 1
Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?
Saca só, nesse exercício aqui, temos que um alto-falante produz um som musical através das oscilações de um diafragma. E sabendo que esse diafragma possui uma amplitude de , na letra (a), o enunciado quer que a gente encontre, para que frequência o módulo da aceleração do diafragma é igual a aceleração da gravidade .
Então, nesse caso o diafragma do alto-falante vai funcionar como o nosso oscilador. O enunciado já nos disse que a amplitude é limitada a:
Ou em metros:
Iradoso, só uma coisinha importante aqui, é que a pergunta está meio mal formulada porque um oscilador não tem aceleração constante. Mas vamos então procurar a frequência que dá aceleração máxima igual a .
A fórmula da aceleração máxima de um oscilador é dada como:
Belezoca, então vamos igualar essa aceleração máxima, com a aceleração da gravidade de maneira que:
A malandragem aqui, é que queremos encontrar a frequência da da oscilação neste caso, sendo assim, podemos utilizar a relação da frequência com a frequência angular , dada como:
Sendo assim, podemos substituir na nossa equação da aceleração máxima, tal que:
Passo 2
Belezoca, agora a gente pode isolar a frequência e encontrar seu valor, desse jeito:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Logo:
Como a gente já tem o valor de , vamos substituir na fórmula de modo que:
Passo 3
(b) Agora queremos saber se um aumento da frequência faz a aceleração aumentar ou diminuir.
Bom, vamos recapitular nossas fórmulas. A gente viu que:
Pronto, agora dá pra responder. Como a aceleração é diretamente proporcional a frequência , quando uma aumenta, a outra aumenta junto.
Ou seja, quando aumentamos a frequência , a aceleração máxima também aumenta. No caso do enunciado, fica maior do que .
Resposta
(a)
(b) Fica maior do que .