Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 16
Duas partículas executam movimentos harmônicos simples de mesma amplitude e frequência ao longo de retas paralelas próximas. Elas passam uma pela outra, movendo-se em sentidos opostos, toda vez que seu deslocamento é metade da amplitude. Qual é a diferença de fase entre elas?
Passo 1
Fala galerinha, vamos supor que as funções de cada uma das partículas sejam essas:
Como as frequências são iguais, os períodos são iguais, as frequências angulares também vão ser e, por isso, usamos o mesmo nas duas funções. Além disso, também é dito que os movimentos possuem a mesma amplitude, que chamamos de .
A informação que o enunciado deu é que as partículas se encontram na metade da amplitude. Ou seja, existe algum instante em que:
E
Ou seja, simplificando os ’s nas duas equações:
E
Igualando as duas equações das posições:
Com isso, vemos que os cossenos devem valer . Quando isso acontece? Quando o ângulo é ou ou . Isso quer dizer que os argumentos das funções cosseno ( e ) são iguais a ou .
Passo 2
Nosso objetivo é achar a diferença de fase. Como o é igual nas duas partículas, vamos ver o que acontece se a gente fizer essa diferença aqui:
Os termos se cancelam, então essa diferença de argumentos do cosseno é igual à diferença de fase:
A gente sabe que a diferença de fase não pode ser , senão as duas partículas ficariam juntas o tempo todo.
Se as duas fases forem ou as duas forem , a diferença de fase seria zero. Como não é zero, só sobra a opção de elas terem sinais opostos.
E qual das duas terá o sinal negativo? Isso depende apenas do nosso referencial, mas como a questão só pediu a diferença entre as fases, isso não fará diferença pra gente, ok? Já que podemos simplesmente usar o módulo dessa diferença, ou seja, .
Ou seja, podemos supor que:
E
Com isso:
Resposta
A diferença de fase entre elas é de .