Uma aranha fica sabendo se sua teia capturou um inseto (uma mosca, por exemplo) porque os movimentos do inseto fazem oscilar os fios da teia. A aranha pode avaliar até mesmo o tamanho do inseto pela frequência das oscilações. Suponha que um inseto oscila no fio de captura como um bloco preso a uma mola. Qual é a razão entre a frequência de oscilação de um inseto de massa e a frequência de oscilação de um inseto de massa ?

Bom, a fórmula que a gente conhece relacionando frequência com massa é essa aqui:

Onde é a constante elástica da mola. Mas cuidado! é a frequência angular, e o que queremos é a frequência de oscilação .

Por sorte também conhecemos a relação entre essas duas grandezas:

E a nossa fórmula fica:

Agora já podemos substituir os valores.

A frequência do bloco de massa vai ser simplesmente:

E a do bloco de massa vai ser:

E a razão entre as duas:

Primeiro cortando o :

Agora é só fazer uma divisão de frações (multiplicando a primeira pelo inverso da segunda):

E a razão fica:

Pronto!