Enunciado

Uma amostra de 1,00 mg de substância que tem massa atômica de 59,934 u e emite partículas β tem atividade de 1,131 Ci. Encontre a constante de decaimento para esta substância em segundos recíprocos e encontre a meia-vida em anos.

Passo 1

Opa, como você tá?? Tranquilo?? Bora lá!

A taxa de decaimento R está relacionada à constante de decaimento λ e ao número de núcleos radioativos N no momento que queremos por:

R = λ N → λ = R N

Onde podemos achar N por:

N N A = m M

N = N A m M

Assim:

N = 6,022 × 10 23   n ú c l e o s / m o l ) 10 - 3   g 59,934   g / m o l

N = 1,004 × 10 19   n ú c l e o s

Passo 2

Então, substituindo esse e os outros valores na primeira equação:

λ = R N

λ = 1,131   C i × 3,7 × 10 10   B q C i 1,004 × 10 19   n ú c l e o s

λ = 4,17 × 10 - 9   s - 1

Passo 3

Tendo o valor da constante de decaimento, podemos achar o tempo de meia-vida por:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ = ln ⁡ 2 4,17 × 10 - 9   s - 1

t 1 / 2 = 1,67 × 10 8   s

Passando para anos:

t 1 / 2 = 1,67 × 10 8   s × 1   a 31,56 × 10 6   s

t 1 / 2 = 5,27   a

Prontinho!! Acabou!

Resposta

λ = 4,17 × 10 - 9   s - 1

t 1 / 2 = 5,27   a

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