Enunciado

63. Seja A ( t ) a atividade de uma amostra em um dado instante t e A 0 sua atividade no instante t = 0 ; mostre que A t = A 0 e - λ t

Passo 1

Então galera para mostrar o que o enunciado quer, primeiro temos que saber quem é A ( t ) , o que ele representa.

Quando o enunciado fala que ele é a atividade de uma amostra, ele tá querendo dizer que ele representa a taxa de decaimento por segundo dessa amostra, assim:

A t = d N t d t

E lembrando que:

- d N t d t = λ N ( t )

E que:

N t = N 0 e - λ t

Agora vamos juntar essas informações.

Passo 2

Vamos lá, temos o seguinte:

d N t d t = - λ N ( t )

Onde d N ( t ) / d t = A ( t ) , então para t = 0 , temos que:

A 0 = - λ N 0

Agora vamos pegar a seguinte expressão e derivá-la com relação a t .

N t = N 0 e - λ t

⇒ d N t d t = - λ N 0 e - λ t

Sabendo que:

A t = d N t d t

A 0 = - λ N 0

Ficamos com:

A t = A 0 e - λ t

Resposta

A t = A 0 e - λ t

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