A figura abaixo mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas e e alimenta um reservatório de Carnot que trabalha entre as temperaturas e . Qual é a razão ?

Agora vamos calcular através do rendimento, o trabalho consumido pelo refrigerador de Carnot:

Assim temos:

Mas, num refrigerador de Carnot também temos:

E temos também que:

Portanto:

Assim o trabalho do refrigerador em termos de fica:

Daí você me pergunta: e agora? O que eu faço com isso?

Vamos pensar galera! Olha só, a saída da máquina não está ligada a entrada do refrigerador? Então podemos dizer que todo trabalho fornecido pela máquina térmica é consumido pelo refrigerador em termos de trabalho! Assim, podemos igualar as duas expressões para obtida nos dois passos anteriores. Saca só:

Basta agora isolar :