Um gás ideal, a uma temperatura inicial e com um volume inicial de , sofre uma expansão adiabática para um volume de , depois uma expansão isotérmica para um volume de e, finalmente, uma compressão adiabática de volta para . Qual é o volume final?

Primeiro, o gás vai do estado para o estado por uma expansão adiabática:

Depois, vai do estado para o estado por uma expansão isotérmica:

E depois vai do estado para o estado por uma compressão adiabática:

Além disso, como o enunciado disse que :

Beleza, vamos ver se dá pra tirar alguma coisa dessa confusão. Nosso objetivo final é achar .

Já que os volumes aparecem com expoente às vezes, vamos isolar as pressões naquelas três primeiras equações:

Ótimo, agora dá pra substituir uma na outra pra achar o seguinte:

Agora a gente pode substituir isso na última equação ali de cima.

Agora cuidado, a álgebra pode ser meio confusa. Abrindo esses expoentes aí:

Dividindo tudo por :

E agora dividindo tudo por :

Agora a gente pode elevar tudo a :

E então:

Pronto, conseguimos!