Uma amostra de um gás ideal sofre uma expansão de uma pressão e volume iniciais de e para um volume final de . A temperatura inicial é . Se o gás é monoatômico e a expansão é isotérmica, quais são (a) a pressão final , (b) a temperatura final e (c) o trabalho realizado pelo gás? Se o gás é monoatômico e a expansão é adiabática, quais são (d) , (e) e (f) ? Se o gás é diatômico e a expansão é adiabática, quais são (g) , (h) e (i) ?

(b) A temperatura final vai ser simplesmente igual à inicial! Afinal de conta, a transformação é isotérmica:

(c) O trabalho realizado pelo gás em uma transformação isotérmica segue essa fórmula aqui:

E pela lei dos gases ideais:

(d) Agora vamos alguns problemas no caso de um gás monoatômico e uma expansão adiabática.

Primeiro, queremos a pressão final. Dessa vez podemos usar essa propriedade das transformações adiabáticas:

Onde o expoente gama no caso de um gás monoatômico é:

(e) E a temperatura final? Vamos usar a lei dos gases ideais:

(f) E o trabalho realizado por esse gás?

Bom, como a transformação é adiabática ), a primeira lei da termodinâmica diz que:

E substituindo com a fórmula para a variação da energia interna:

Que pela lei dos gases ideais é a mesma coisa que:

Agora é só converter as unidades e substituir:

(g) Agora vamos ver o caso de um gás diatômico e uma expansão adiabática.

Primeiro, queremos a pressão final. Podemos usar essa propriedade das transformações adiabáticas:

Onde o expoente gama no caso de um gás monoatômico é:

(h) E a temperatura final? Vamos usar a lei dos gases ideais:

(i) E o trabalho realizado por esse gás?

Bom, como a transformação é adiabática ), a primeira lei da termodinâmica diz que:

E substituindo com a fórmula para a variação da energia interna:

Que pela lei dos gases ideais é a mesma coisa que:

Agora é só converter as unidades e substituir: