(a)Mostre que é uma solução para a equação se . (b) Explique por que essa não pode ser uma função de onda aceitável para uma partícula em uma caixa com paredes rígidas em e independentemente do valor de .
Passo 1
letra a)
Se isolarmos o termo com a derivada na equação:
Teremos:
Se considerarmos , teremos:
E essa equação é equação do oscilador harmônico.
Logo,
é solução do oscilador.
Passo 2
Podemos comprovar isso substituindo a função de onda dada na equação.
Passo 3
letra b)
A função de onda de uma partícula em uma caixa é nula nos extremos da caixa ( em e ).
Contudo, a função de onda do enunciado, ela não zera em e devido ao termo do cosseno. Nas extremidades, ela terá valor máximo.
Resposta
letra b)Não pode ser usada porque nas extremidades tem valor máximo.