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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas Desafiadores - Ex. 71

Você está participando de uma competição no qual os jogadores deixam cair bolas de gude de 20,0 g do alto de um edifício para atingir um pequeno alvo situado a 25,0 m abaixo. Com base no princípio de incerteza, qual deve ser a distância horizontal típica entre a bola e o alvo, imaginando que você faça uma pontaria com a melhor precisão possível? (Sugestão: a incerteza Δ x f na coordenada x quando a bola atinge o solo resulta em parte da incerteza Δ x i na coordenada x inicial e em parte da incerteza inicial em v x . A última incerteza dá origem a uma incerteza Δ v x no movimento horizontal da bola de gude à medida que ela cai. Os valores de Δ x i e de Δ v x são relacionados pelo princípio de incerteza. Um valor pequeno de Δ x i dá origem a um valor grande de Δ v x e vice versa. Calcule o valor de Δ x i que dá origem ao menor valor da incerteza total em x no solo. Despreze os efeitos da resistência do ar).

Passo 1

Para uma bola em queda livre, o tempo de queda será dado por:

y = 1 2 g t 2

t = 2 y g

t = 2 25 9,8

t = 2,26   s

Passo 2

Pelo as informações do enunciado, temos que:

Δ x f = Δ x i + Δ v x t

Como podemos escrever a velocidade em termos do momento linear, temos que:

Δ x f = Δ x i + Δ p x m t

Δ x f = Δ x i + h 2 π Δ x i m t

Passo 3

Queremos o menor valor de Δ x i para acharmos o menor valor da distância horizontal, então precisamos fazer:

d Δ x f d Δ x i = 0

d d Δ x i Δ x i + h 2 π Δ x i m t = 0

1 - h 2 π Δ x i 2 m t = 0

h 2 π Δ x i 2 m t = 1

2 π Δ x i 2 m = h t

Δ x i = h t 2 π m

Então Δ x i será:

Δ x i = 6,626 ⋅ 10 - 34 2,26 2 π 20 ⋅ 10 - 3

Δ x i = 1,09 ⋅ 10 - 16   m

Passo 4

Como já sabemos Δ x i , podemos encontrar Δ x f .

Δ x f = h t 2 π m + h 2 π h t 2 π m m t

Δ x f = h t 2 π m + h t 2 π m 2 π m h t

Δ x f = h t 2 π m + h t 2 π m

Δ x f = 2 h t 2 π m

Δ x f = 2 h t π m

Δ x f = 2 6,626 ⋅ 10 - 34 2,26 2 π 20 ⋅ 10 - 3

Δ x f = 2,18 ⋅ 10 - 16   m

Resposta

Δ x i = 1,09 ⋅ 10 - 16   m , Δ x f = 2,18 ⋅ 10 - 16   m

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(a) Seja n = a + i b um número complexo, onde a e b são números reais. Mostre que o produto n n * é um número real positivo. (b) Seja m = c + i d outro número complexo. Mostre que n m = n ⋅ | m | .
A função ψ ( x ) da eq. 38-19 descreve uma partícula livre para a qual supusemos que U x = 0 na equação de Schrodinger (Eq. 38-15). Suponha que U x = U 0 onde U 0 é uma constante. Mostre que a Eq. 38-
(a) Escreva a função de onda ψ ( x ) da Eq. 38-19 na forma ψ x = a + i b , onde a e b são números reais. (b) Escreva a função de onda onda dependendte do tempo Ψ ( x , t ) associada a ψ ( x ) .
Suponha que A = B = ψ 0 na Eq. 38-18. Nesse caso, a equação representa a soma de duas ondas de matéria de mesma amplitude, propagando-se em sentidos opostos. (a) Mostre que, para esses valores de A e