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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 2 a

Calcule a probabilidade de se encontrar uma partícula entre 0,49 L e 0 , 51 L , numa caixa de comprimento L . quando (a) n = 1 e (b) n = 2 . Admita que a funde onda seja constante no intervalo mencionado.

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Vamos começar escrevendo a equação que iremos usar:

P = ∫ ψ 2   d x

Onde:

ψ = 2 L sin ⁡ n π x L

Vamos adotar que?

A = 2 L

k = n π L

Agora substituindo na integral teremos:

P = ∫ 0,49 L 0,51 L A 2 sin 2 ⁡ k x L d x

P = A 2 ∫ 0,49   L 0,51   L sin 2 ⁡ k x L   d x

Por relações trigonométricas temos:

sin 2 ⁡ k x = 1 - cos ⁡ 2 k x 2

Voltando para integral:

P = A 2 ∫ 0,49 L 0,51 L 1 - cos ⁡ 2 k x 2   d x

P = A 2   . 1 2 ∫ 0,49 L 0,51 L 1 - cos ⁡ 2 k x   d x

Podemos reescrever como:

P = A 2   . 1 2 ∫ 0,49 L 0,51 L d x   .   ∫ 0,49   L 0,51   L 1 - cos ⁡ 2 k x   d x

P = A 2   . 1 2 x ​ 0,49 L 0,51 L - 1 2 k sin ⁡ 2 k x ​ 0,49 L 0,51 L

P = A 2   . 1 2 x ​ 0,49 L 0,51 L - 1 2 k sin ⁡ 2 k   .   0,51 L - sin ⁡ 2 k   .   0,49 L

Passo 2

Agora vamos substituir k e A :

P = 2 L 2   . 1 2 x ​ 0,49 L 0,51 L - 1 2 n π L sin ⁡ 2 n π L   .   0,51 L - sin ⁡ 2 n π L   .   0,49 L

P = 2 L   . 1 2 0,51 L - 0,49 L - 1 1   . L 2 n π sin ⁡ 2 n π   .   0,51 - sin ⁡ 2 n π   .   0,49

P = 1 L 0,02 L - L 2 n π sin ⁡ 2 n π   .   0,51 - sin ⁡ 2 n π   .   0,49

Passo 3

a) n = 1

P = 1 L 0,02 L - L 2 π sin ⁡ 2 π   .   0,51 - sin ⁡ 2 π   .   0,49

Como estamos usando π , vamos usar a calculadora em radianos:

P = 1 L 0,040 L

P = 0,040

Passo 4

b) n = 2

P = 1 L 0,02 L - L 4 π sin ⁡ 4 π   .   0,51 - sin ⁡ 4 π   .   0,49

Como estamos usando π , vamos usar a calculadora em radianos:

P = 1 L 5,2 10 - 5 L

P = 5,260 × 10 - 5 ≈ 0

P = 0

Curtiu?????????

Borá matar mais uma questão!

Resposta

  1. P = 0,040
  2. P = 0
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