Enunciado

21. Análise de um circuito R - L - C . Você dispõe de um resistor de 200   Ω , de um indutor de 0,400   H , de um capacitor de 5,0   μ F e uma fonte c a de frequência variável com amplitude de 3,0   V . Todos esses quatro elementos são conectados de modo a formar um circuito em série. ( a ) Em qual frequência a corrente no circuito atingirá o seu valor máximo? Qual será a amplitude da corrente nessa frequência? ( b ) Qual sera a amplitude da corrente para uma frequência angular igual a 400   r a d / s ? Nessa frequência, a voltagem da fonte está adiantada ou atrasada em relação à corrente?

Passo 1

Toda essa questão vai se desenvolver a partir da sacada que no item ( a ) o enunciado pergunta em que frequência a corrente atingirá seu valor máximo, e isso vai ocorrer quando X L = X C .

Ou seja:

ω L = 1 ω C → ω = 1 L C

Sabendo que:

ω = 2 π f

Então:

f = 1 2 π L C  

Prontinho, isso é tudo o que precisamos saber para começar a desenvolver a questão.

Passo 2

( a ) A primeira parte desse item nos pede para achar a frequência máxima a partir da última equação do Passo 1, então:

f = 1 2 π L C = 1 2 π ( 0,400   H ) ( 5,0 ⋅ 10 - 6 ) = 113   H z

Passo 3

Já a segunda parte nos pede a amplitude da corrente nessa frequência, e a amplitude podemos encontrar através da equação:

I = V Z

O enunciado nos dar V , mas e Z ?

Bom, sabemos que nessa frequência X L = X C , então usando a equação da impedância;

Z = R 2 + ( X L - X C ) ² =   R 2 = R

O enunciado nos dar R , então:

I = V R = 3,0   V 200   Ω = 0,015   A

Passo 4

Já vimos que a amplitude pode ser achada através de:

I = V Z

E Z através de:

Z = R 2 + ( X L - X C ) ²

Então precisaremos achar X L e X C para ω = 400   r a d / s .

X C = 1 ω C = 500   Ω                                             X L =   ω L = 160   Ω

Ou seja:

Z = ( 200   Ω ) 2 + ( 160   Ω - 500   Ω ) ² = 394,5   Ω

Substituindo da equação de I :

I = 3,0   V 394,5   Ω = 7,60 ⋅ 10 - 3   A = 7,60   m A

Como X C > X L , então a voltagem da fonte está atrasada em relação à corrente.

Resposta

a   f = 113   H z

              I = 0,015   A

b   I = 7,60   m A

Atrasada

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