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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 28

28- Um capacitor de 20.0   μ F é carregado por uma fonte de alimentação de 150.0   V e, a seguir, desconectado da fonte para ser conectado em série a um indutor de 0.280   m H . Calcule:

( a ) a frequência de oscilação do circuito

( b ) a energia armazenada no capacitor no instante t = 0   m s (o momento da conexão com o indutor)

( c ) a energia armazenada no indutor no instante t = 1.30   m s

Passo 1

A frequência de oscilação em um circuito L - C é dado por:

ω = 2 π f

f = ω 2 π

Onde ω = 1 L C uma vez que X L = 2 π f L e X C = 1 2 π f C e em um circuito L - C nós temos a igualdade das reatâncias então a frequência total será:

f = 1 2 π L C

Então:

f = 1 2 π 0.28 × 10 - 3 × 20 × 10 - 6 = 2.13   k H z

Passo 2

A energia potencial em um capacitor é igual a:

W = Q V 2 = C V 2 2

E como toda a tensão estará em cima do capacitor no começo então utilizando a segunda forma nós teremos uma energia no sistema igual a:

W = C V 2 2 = 20 × 10 - 6 × 150 2 2 = 0.225   J

Passo 3

E a energia no indutor será dada por:

U = L i 2 2

E com isso precisamos saber o quanto de corrente passa pelo indutor no tempo estabelecido. E essa corrente em função do tempo pela Equação 30.23 será:

i = - ω Q   s e n ( ω t )

Então, temos que encontrar a carga no circuito e que será de:

Q = C V

Já que toda a carga que flui no circuito é dada pela capacitor.

Q = 20 × 10 - 6 × 150 = 3 × 10 - 3   C

Então em t = 1.3 × 10 - 3 s teremos uma corrente fluindo no circuito de:

i = - 2 π × 2.13 × 10 3 × 3 × 10 - 3 s e n ( 2 π × 2.13 × 10 3 × 1.3 × 10 - 3 )

i = 39.86   A

Seno em radiano ok?

Então a energia no indutor será de:

U = 1 2 × 0.28 × 10 - 3 × 39.86 2 = 0.222   J

Onde praticamente toda a energia está no indutor nesse tempo.

Resposta

a )   2.13   k H z

b )   0.225   J

c ) 0.222   J  

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