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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 69

Um anel uniforme de 1,5 m de diâmetro pivota em torno de um ponto de seu perímetro, livre para girar em torno de um eixo horizontal perpendicular ao seu plano. O anel é largado com seu centro à mesma altura do eixo. (a) Se o anel é largado do repouso, qual é sua rapidez angular máxima? (b) Qual é a menor rapidez angular que lhe deve ser dada na largada para que ele gire uma volta completa?

Passo 1

  1. Da conservação de energia vamos relacionar a energia potencial inicial com a energia cinética de rotação para o momento em que o centro de massa está diretamente abaixo do ponto de suporte.

    2. Δ K = m g Δ h

    1 2 I p ω m á x 2 = m g Δ h

    O teorema dos eixos paralelos (famoso teorema de Steiner) vai relacionar o momento de inércia com relação a um ponto com o momento de inércia com relação ao centro de massa.

    I p = I c m + m R 2 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2

    Logo,

    1 2 2 m R 2 ω m á x 2 = m g R

    ω m á x = g R = 9.81 0.75

    ω m á x = 3.6 r a d s

    Passo 2

  2. Também por conservação de energia, vamos ter que dar uma energia de rotação para o anel, que faça ele ser capaz de passar pelo ponto mais alto. Se passar por ele, o anel é capaz de dar a volta completa.

I ω 0 2 2 + m g R = m g 2 R

ω 0 2 = 2 m g R I

O momento de inércia é o mesmo da letra (a), ou seja, I = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2 .

ω 0 2 = 2 m g R 2 m R 2 = g R

ω 0 = g R = 9.81 0.75

ω 0 = 3.6 r a d s

Resposta

  1. ω m á x = 3.6 r a d s
  2. ω 0 = 3.6 r a d s
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