Um anel uniforme de de diâmetro pivota em torno de um ponto de seu perímetro, livre para girar em torno de um eixo horizontal perpendicular ao seu plano. O anel é largado com seu centro à mesma altura do eixo. (a) Se o anel é largado do repouso, qual é sua rapidez angular máxima? (b) Qual é a menor rapidez angular que lhe deve ser dada na largada para que ele gire uma volta completa?
Passo 1
- Da conservação de energia vamos relacionar a energia potencial inicial com a energia cinética de rotação para o momento em que o centro de massa está diretamente abaixo do ponto de suporte.
- Também por conservação de energia, vamos ter que dar uma energia de rotação para o anel, que faça ele ser capaz de passar pelo ponto mais alto. Se passar por ele, o anel é capaz de dar a volta completa.
O teorema dos eixos paralelos (famoso teorema de Steiner) vai relacionar o momento de inércia com relação a um ponto com o momento de inércia com relação ao centro de massa.
Logo,
Passo 2
O momento de inércia é o mesmo da letra (a), ou seja, .