Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

Para (ângulo de Brewster) , (a) Calcule ; (b) Calcule ; (c) Calcule o grau de polarização da luz transmitida, em que

Passo 1

letra a)

Para fazer essa parte é necessário ter algumas ideias sobre a polarização, amplitude de polarização e refletividade.

Vamos inicialmente relacionar a chamada “Amplitude de Reflexão” com a taxa de “refletividade”. Essa última é definida como a fração de intensidade sobre uma determinada área da interface que se reflete, ou também denominada como porcentagem de reflexão.

Podemos relacionar a porcentagem de reflexão e amplitude da seguinte forma:

Para uma onda linearmente incidente, além da reflexão perpendicular ao plano, ainda temos a reflexão paralela. Essa é dada por:

Passo 2

Em certo momento, temos que , no qual (ângulo de Brewster) é o ângulo de incidência para o qual a reflexão consegue anular a componente paralela da onda polarizada. Assim:

Para chegarmos nesse valor, concorde que o denominador com que a gente está trabalhando tem que tender ao infinito. Para isso , para .

Passo 3

Trabalhamos aqui então apenas com a componente perpendicular. A definição do ângulo de Brewster é dado por:

Sendo índice de refração e e os índices de refração do meio 1 e 2 de acordo com a Lei de Fresnel.

Passo 4

Agora que temos alguns fundamentos de Polarização bem formados, vamos resolver a álgebra do problema. Voltando a equação:

Vemos que se , nossa equação anterior se resume a:

Vamos agora reescrever essa equação separando em:

Passo 5

Pegando a expressão do passo anterior:

Podemos de novo mexer nessa equação usando arco duplo trigonométrico. Lembrando que:

Assim a expressão acima ficará:

Passo 6

Sabemos que:

e que:

Reescrevemos então a expressão do passo 5 substituindo , como:

Lembrem-se que . Assim:

Trabalhando com outro arco duplo trigonométrico, temos que:

Com isso a expressão para se resumirá a:

Sabemos que:

Substituindo podemos chegar na expressão:

Passo 7

Sabemos que:

Somando 1 em ambos os lados temos que:

Tirando o MMC, temos que:

e usando , chegaremos na relação:

Passo 8

Colocando o último resultado em , temos que:

Sendo o resultado final da letra a esperado.

Passo 9

letra b)

Para a letra (b) usaremos a expressão, no qual +=+=1. E assim também=1-, assim o resultado será:

Fazendo uma álgebra teremos que:

Passo 10

letra c)

Do passo anterior sabemos que: +=1. Contudo, como sabemos que para , temos que . Logo . Assim, a expressão do enunciado para o grau de polarização da onda transmitida é: