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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 54

No salto em distâcia, o atleta deixa o solo com um momento angular que tende a girar o corpo para a frente. Essa rotação, caso não seja controlada, impede que o atleta chegue ao solo com a postura correta. O atleta evita que ela ocorra girando os braços estendidos para “absorver” o momento angular (Figura 11-18). Em 0,700   s , um dos braços descreve 0,500   r e v e o outro descreve 1,000   r e v . Trate cada braço como uma barra fina de massa 4,0   k g e comprimento 0,60   m , girando em torno de uma das extremidades. Qual é o módulo do momento angular total dos braços do atleta em relação a um eixo de rotação comum, passando pelos ombros, no referencial do atleta?

Passo 1

Primeiro, devemos lembrar que o momento de inércia de uma barra homogênea cujo o eixo de rotação passa por sua extremidade é:

I b a r r a = 1 3 M L 2

Além disso, vamos reescrever as velocidades passando de r e v para r a d / s :

ω 1 = 0,5 × 2 π 0,7 = 4,49   r a d / s

ω 2 = 1 × 2 π 0,7 = 8,98   r a d / s

Passo 2

Portanto, o momento angular de cada braço é:

L 1 = I b a r r a ω 1 = 1 3 M L 2 ω 1

L 2 = I b a r r a ω 2 = 1 3 M L 2 ω 2

Assim, substituindo os valores:

L 1 = 1 3 4,00 0,6 2 4,49 = 2,16   k g ∙ m 2 / s

L 2 = 1 2 4,00 0,6 2 8,98 = 4,31   k g ∙ m 2 / s

Passo 3

Usando o referencial pedido, devemos perceber que um dos braços irá girar no sentido horário e o outro no sentindo anti-horário. Assim, o momento angular total em relação a este eixo comum será:

L t o t a l = L 2 - L 1

Substituindo os valores:

L t o t a l = 4,31 - 2,16

L t o t a l = 2,15   k g ∙ m 2 / s  

Resposta

L t o t a l = 2,15   k g ∙ m 2 / s

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