A armação quadrada da Fig. 12-77 é formada por quatro barras laterais: AB, BC, CD e DA, e duas barras diagonais, AC e BD, que passam livremente uma pela outra no ponto E. Através do esticador G, a barra AB é submetida a uma tensão trativa, como e as extremidades estivessem submetidas a forças horizontais T → , para fora do quadrado, de módulo 535 N. (a) Quais as outras barras também estão sob tração? Quais os módulos (b) das forças que causam essas trações e (c) das forças que causam compressão nas outras barras? (Sugestão: considerações de simetria podem simplificar bastante o problema.

Passo 1

Pra resolver esse problema, a gente precisa calcular as forças que atuam em cada ponto da armação. Como está em equilíbrio, o somatório das forças em cada ponto deve ser zero.

Passo 2

Começando pelo ponto A, como a barra AB exerce uma força horizontal para a esquerda, a barra CA deve puxar o ponto A, de tal forma que as forças horizontais fiquem em equilibrio. Assim,

F C A = F A B s i n 45 º = T s i n 45 º = 757 N

Maravilha. Por simetria do problema, a gente já sabe que a barra DB tem o mesmo valor, e ambas estão sob compressão.

Como as barras CA e DB puxam os nós D e C para dentro, é necessário que a barra CD puxempra fora, da mesma forma que acontece com AB. Assim, e barra CD fica sob tração também.

Falta agora as barras verticais DA e BC, estas também estão sob tração, pois elas precisam empurrar os nós para fora, já que as barras AC e BD puxam para dentro. O valor dos seus módulos também é 535N, pois basta pegar o módulo das barras inclinadas e multiplicar por s i n 45 º .

Resposta

(a) Barras sob tração: BC, CD, e DA.

(b) A magnitude da força das barras sob tração é 535 N.

(c) A magnitude da força das barras sob compressão é 757 N.

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