Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 73
Uma escada homogênea tem 10 m de comprimento e pesa 200 N. Na Fig. 12-76, a escada está apoiada em uma parede vertical sem atrito a uma altura h=8,0 m acima do piso. Uma força horizontal é aplicada à escada a uma distância d=2,0 m da base (medida ao longo da escada). (a) Se F=50 N, qual é a força que o piso exerce sobre a escada, em termos dos vetores unitários? (b) Se F= 150 N, qual é a força que o piso exerce sobre a escada, também em termos dos vetores unitários? (c) Suponha que o coeficiente de atrito estático entre a escada e o chão é 0,38; para que valor de F a base da escada está na iminência de se mover em direção à parede?
Passo 1
Bom galerinha, pra gente resolver essa questão da forma mais tranquila, a gente precisa fazer duas análises: a análise dos momentos que atuam na escada e o diagrama faz forças que atuam sobre ela.
Como a escada está parada (em repouso), então somatório tanto das forças quanto dos momentos deve ser zero. Vamos chamar o ponto que a escada toca o chão de ponto 1 e o ponto em que ela toca a parede de ponto 2.
Iradoso, assim, as reações são do piso sobre a escada são e , e as reações da parede sobre a escada são e (por que não há atrito na parede). Vamos chamar também de o peso da escada e o ângulo que ela faz com o piso. Agora já estamos prontinhos pra começar a escrever as equações.
Bora lá.
Passo 2
Show de bolinhas, vamos calcular o valor de . A escada faz um triângulo retângulo. Então:
Belezoca, agora vamos escrever tudo em função das incógnitas, depois a gente substitui pelos valores do problema. Fazendo o somatório dos momentos em relação ao ponto em que a escada toca o piso, teremos que:
Podemos escrever agora as equações dos somatórios das forças nas direções horizontal e vertical. Assim, a gente fica com três equações e três incógnitas (, e ).
Dessa forma:
Resolvendo esse sistema, a gente consegue resolver já as letras (a) e (b).
Substituindo os valores dos problemas nas equações, a gente tem
(a) e . Logo,
(b)e . Logo,
obs; O sinal negativo significa que o sentido da força está na direção contrária do que a gente arbitrou na hora de escrever as equações.
Passo 3
Falta só a gente calcular a força mínima que provocará o escorregamento da escada. Pra isso, basta a gente dividir por , sabendo que a relação entre eles, nesta condição de iminência, é . Além disso, a escada começara a deslizar quando o atrito estiver apontado para a esquerda. Por isso, como convencionamos para a direita, vamos botar um sinal de negativo na conta. Fica assim:
Resolvendo a equação acima pra F, a gente descobre esta condição crítica, que é
Resposta
(a)
(b)
(c)