Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.7 - Ex. 63
Um asteroide, cuja massa é vezes a massa da Terra, gira em uma órbita circular em torno do Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol. (a) Calcule o período de revolução do asteroide em anos. (b) Qual é a razão entre a energia cinética do asteroide e a energia cinética da Terra?
Passo 1
Fala galerinha bonita, tudo beleza?
Saca só, aqui a gente precisa calcular o período de um asteroide com uma massa vezes a massa da Terra. Quando ouvir falar em período de revolução, a gente já pode pensar logo na 3ª lei de Kepler:
Para termos tudo o que essa fórmula exige, vamos consultar alguns dados.
O raio de órbita do asteroide é o dobra da distância da Terra ao sol:
Agora é só olhar a massa do sol é alguma tabela e substituir na fórmula:
Passo 2
O enunciado pede a resposta em anos, então precisamos descobrir quantos segundos existem em um ano:
Sendo assim:
Passo 3
(b) Agora queremos a razão entre as energias cinéticas. A fórmula já é nossa conhecida:
Obs.: Lembre-se de que é a massa do corpo orbitado e é a massa do corpo que orbita.
E a razão entre as energias cinéticas da Terra () e do asteroide () vai ser:
é a massa do asteroide, é a massa da Terra, é a o raio de órbita da Terra e é o raio de órbita do asteroide.
O enunciado já nos diz que o , e que , então:
Resposta
(a)
(b)