Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.6 - Ex. 53
Um satélite de está em uma órbita circular com um período de e um raio de em torno de um planeta de massa desconhecida. Se o módulo da aceleração gravitacional na superfície do planeta é , qual é o raio do planeta?
Passo 1
Como queremos achar o raio do planeta, vamos ver o que já sabemos sobre ele. Se a aceleração da gravidade na superfície do planeta é , então:
Onde é o raio do planeta e é a massa do planeta. Como já temos , só falta acharmos o pra resolver a questão. Vamos ver se podemos usar os outros dados para achar isso.
A questão deu o período e o raio orbital do satélite. Sabemos que essas duas grandezas se relacionam pela lei dos períodos de Kepler:
Obs.: Cuidado, na lei dos períodos o é a massa do corpo sendo orbitado, e não do corpo que orbita.
Pronto, sem nem precisar usar a massa do satélite, temos tudo pra resolver a questão.
Passo 2
Pra começar vamos usar a segunda equação para achar a massa do planeta. O raio é e o período orbital é:
Então:
Passo 3
Agora que temos a massa do planeta, vamos voltar à nossa primeira fórmula:
O enunciado já deu , e agora sabemos que .
Substituindo tudo:
Pronto!