Exercícios de Leis de Kepler - Lista de Exercícios Resolvida

Considere um planeta movendo-se numa órbita somente sob ação do campo gravitacional do Sol. Tomando o centro de massa do Sol como referência, assinale a afirmativa incorreta:

Obs: Periélio: ponto da órbita mais próximo do Sol;

Afélio: ponto da órbita mais longe do Sol.

a) A componente angular da velocidade no periélio e afélio é nula.

b) A componente angular da aceleração é sempre zero.

c) O raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais, o que corresponde à conservação do momento angular.

d) Energia e momento angular são conservados.

e) O módulo da velocidade no periélio é maior que a no afélio.

Julgue verdadeiro ou falso:

(a) Para que a lei das áreas seja válida, a força da gravidade deve variar com o inverso da distância entre um planeta e o Sol.

(b) O planeta mais próximo do Sol possui o menor período orbital.

(c) A rapidez orbital de Vênus é maior do que a rapidez orbital da Terra.

(d) O período orbital de um planeta permite que se determine com precisão a sua massa.

O novo cometa Alex-Casey tem uma órbita muito elíptica, com um período de anos. Se a aproximação máxima do Alex-Casey ao Sol é , qual é o seu maior afastamento do Sol?

Dados:

A massa de Saturno é de . (a) Determine o período de sua Lua Mimas, cujo raio orbital médio é de . (b) Determine o raio orbital médio de sua Lua Titã, cujo período é de .

A rapidez de um asteróide é no periélio e no afélio. (a) Determine a razão entre as distâncias do afélio e de periélio. (b) Na média, este asteróide está mais afastado ou mais próximo do Sol do que a Terra? Explique.

Dados

Distância média entre Sol e a Terra:

O asteroide Hektor, descoberto em 1907, possui uma órbita quase circular de raio em torno do Sol. Determine o período deste asteróide.

Um planeta orbita em torno de uma estrela massiva. Quando no periélio, o planeta tem uma rapidez de e está a da estrela. O raio orbital aumenta para no afélio. Qual é a rapidez do planeta no afélio?

O raio da órbita da Terra é e o da órbita de Urano é . Qual é o período orbital de Urano?

O cometa de Haley está em uma órbita fortemente elíptica em torno do Sol, com um período de cerca de 76 anos. Sua última aproximação máxima do Sol ocorreu em 1987. Em qual ano do século XX ele estava viajando com sua máxima rapidez orbital e com sua mínima rapidez orbital em torno do Sol?

Durante qual estação, no hemisfério norte, a Terra possui sua maior rapidez orbital em torno do Sol? Em qual estação ela possui sua menor rapidez orbital? Dica: A Terra está no periélio no início de janeiro.

Um sistema binário é composto por duas estrelas de massas M iguais, separadas por uma distância D, descrevendo órbitas circulares em torno do centro de massa O do sistema, conforme a figura abaixo.

Determine o período T das órbitas em função de G, M, e D e verifique a terceira Lei de Kepler.

Obtenha a energia total do sistema em termos de G, M, e D.

[Questão 11]

A figura ao lado mostra um foguete de massa que descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, onde é a distância da Terra em relação ao centro da elipse e é o semi-eixo maior da elipse. A massa da Terra é . A única força que atua sobre o foguete é a atração gravitacional do planeta. No ponto A, o foguete tem velocidade de módulo . Com base nessas informações, responda as questões 11, 12 e 13.

Usando os seus conhecimentos sobre torque e momento angular, determine o módulo da velocidade do foguete no ponto .

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) Não é possível calcular com os dados fornecidos.

[Questão 13]

A figura ao lado mostra um foguete de massa que descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, onde é a distância da Terra em relação ao centro da elipse e é o semi-eixo maior da elipse. A massa da Terra é . A única força que atua sobre o foguete é a atração gravitacional do planeta. No ponto A, o foguete tem velocidade de módulo . Com base nessas informações, responda as questões 11, 12 e 13.

Ainda sobre a situação ilustrada na figura 1, marque a alternativa correta.

(A) A energia potencial gravitacional do foguete no ponto A é maior do que a energia potencial gravitacional do foguete no ponto B.

(B) A energia cinética do foguete no ponto A é maior do que a energia cinética do foguete no ponto B.

(C) A energia mecânica do foguete no ponto A é menor do que a energia mecânica do foguete no ponto B.

(D)O foguete precisa manter seus propulsores constantemente acionados para permanecer em uma órbita elíptica.

(E) O tempo que o foguete demora para viajar do ponto A ao ponto C é igual ao tempo que ele demora para ir do ponto C ao ponto B.

(C) Em qual ponto de uma órbita elíptica a aceleração é máxima? Em qual ponto ela é mínima? Justifique suas respostas.

A figura mostra um satélite numa órbita elíptica em torno da Terra. Se denota o módulo do momento angular do satélite e denota a sua energia cinética, é correto afirmar que nas posições 1 e 2,

(A) e

(B) e

(C) e

(D) e

(E) e

Duas partículas orbitam em torno uma da outra devido à ação da força gravitacional entre elas. Supondo que não atuam outras forças sobre o sistema assinale das afirmativas apresentadas abaixo, aquelas que são corretas

(I) A órbita de uma partícula em torno da outra será sempre circular

(II) O vetor posição relativo de uma partícula com relação à outra varrerá áreas iguais em intervalos de tempo iguais

(III) A energia cinética associada ao movimento do centro de massa do sistema se conservará

(a) Apenas (II) e (III)

(b) Apenas (I) e (II)

(c) Apenas (I) e (III)

(d) Apenas (II)

(e) Todas estão corretas

Um satélite está em órbita circular equatorial geossíncrona, isto é, visto da Terra ele permanece estacionário num ponto fixo acima do equador. Qual das afirmações abaixo a respeito desse satélite é verdadeira?

(A) Há somente uma força agindo sobre o satélite.

(B) Há duas forças agindo sobre o satélite, e sua resultante é zero.

(C) Há duas forças agindo sobre o satélite, e sua resultante não é zero.

(D) Há três forças agindo sobre o satélite.

(E) O satélite pode ter qualquer período.

Um satélite em órbita circular em torno da Terra tem período de uma hora. Um satélite idêntico é post numa órbita circular cujo raio é nove vezes maior do que o raio do primeiro satélite. Qual é o período do segundo satélite?

Uma astronauta em órbita dentro de uma estação espacial se sente “sem peso” porque:

(A) Está fora do alcance da gravidade da Terra.

(B) Tem aceleração zero.

(C) Está num referencial inercial.

(D) Está fora da atmosfera terrestre

(E) Está em queda livre no campo gravitacional da Terra.

As leis de Kepler são leis empíricas que descrevem o movimento dos planetas em torno do sol , conforme Seção 13-7 do livro-texto. Utilizando a lei dos períodos resolva o problema 55, página 54 do livro: Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física, vol. 2, 9. ed., Rio de Janeiro, LTC, 2012.

A figura abaixo mostra a órbita de um planeta em torno de uma estrela, S, e as marcas dividem a orbita em 14 intervalos de tempos iguais, t = T/14, onde T é o período do planeta. A única força atuando no sistema é a força gravitacional. Considere as afirmações abaixo.

Área A > Área B.

O momento linear do planeta é conservado.

O momento angular do planeta é conservado.

Quais são verdadeiras?

Apenas

Apenas

Apenas

.

.

.

Todas.

Questão 1

Uma força de 300 N é exercida sobre o quadro de uma bicicleta, com mostrado na figura. Considere o torque exercido por essa força em torno de eixos perpendiculares ao plano do papel que passam por cada um dos pontos de A a E , sendo E o centro de massa do quadro. Considere como positivos os torques que provocam rotação no sentido anti-horário. Ordene os torques do maior para o menos, notando que zero é maior que uma quantidade negativa.

(B)A Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio. Em qual desses meses a velocidade da Terra é maior? Explique.

Um satélite segue a órbita elíptica da figura abaixo. A única força sobre o satélite é a atração gravitacional do planeta. A massa do satélite pode ser tomada como sendo completamente desprezível comparada àquela do planeta. A magnitude da velocidade do satélite no ponto a é . A magnitude da velocidade do satélite no ponto b é:

(a) impossível de determinar sem que as massas do planeta e do satélite sejam fornecidas.

(b) , já que o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o satélite é nulo.

(c) , por conservação de momento linear do sistema satélite-planeta.

(d) , devido à conservação de momento angular do satélite.

(e) maior que , já que a velocidade angular do satélite é constante e .

A velocidade de um cometa em órbita elíptica em torno do Sol

(A) diminui enquanto se afasta do Sol.

(B) é constante.

(C) é maior quando mais afastado do Sol.

(D) é uma função senoidal do tempo.

(E) é igual a , onde é seu momento angular, sua massa, e sua distância ao Sol.