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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 55

Uma astronauta, cuja missão é ir até onde ninguém jamais foi, pousa em um planeta esférico em uma galáxia distante. Ao pousar na superfície do planeja, ela lança uma pequena pedra que parte do repouso e descobre que ela precisa de 0,480 s para descer 1,90 m. Se o raio do planeta é de 8,60   x   10 7   m , qual é a massa do planeta?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Bem galera, pra nesse problema nosso objetivo é encontrar a massa do planeta M . A rocha cai sob a aceleração gravitacional do planeta, então precisamos encontrar g deste planeta. A aceleração gravitacional está relacionada com a massa e é dada pela lei geral de Newton na forma:

M = g R 2 G

Onde:

G é a constante gravitacional;

M é a massa do planeta;

R é seu raio.

Precisamos agora do valor de g . A pedra está em queda livre por uma distância y   = 1,9   m por um tempo t =   0,480   s sob a aceleração gravitacional. Então, vamos usar a equação de movimento para encontrar uma expressão para a aceleração gravitacional:

Y = V 0 t + 1 2 g t 2

Y = ( 0 ) t + 1 2 g t 2

g = 2 y t 2

Agora, inserindo os valores na equação, temos:

g = 2 ( 1,9 ) ( 0,48 ) 2

g = 16,49   m / s 2

Passo 2

Com todas as incógnitas descobertas, temos agora que apenas substituir os valores na equação abaixo e calcular quanto será a massa M :

M = g R 2 G

M = ( 16,49 ) ( 8,60   x   10 7 ) 2 ( 6 , 6 7   x   10 - 11 )

M =   1 , 83   x   10 2 7   k g

Portanto a massa do planeta é 1 , 83   x   10 2 7   k g

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

M = 1 , 83   x   10 2 7   k g

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