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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 52

Um módulo espacial de massa igual a 12.500 kg está em uma órbita circular 5,75   X   10 5 sobre a superfície de um planeta. O período da órbita é 5.800 s. Os astronautas no módulo medem o diâmetro do planeta e obtêm 9,60   X   10 6   m . O módulo espacial pousa no polo norte do planeta. Qual é o peso de um astronauta de 85,6 kg ao descer à superfície do planeta?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Pra esse problema primeiramente temos que encontrar a massa do planeta primeiro. Escrevendo a equação de equilíbrio para o satélite, ficamos com:

G m p m r 2 = m v 2 r

Onde:

G é a constante gravitacional;

m p é a massa do planeta;

m é a massa do satélite;

r é a distância do satélite ao centro do planeta;

v é a velocidade do satélite.

Belezinha até aqui? Vamos seguir!

Passo 2

Sabemos que v velocidade pode ser escrita na forma do período de tempo T , como vemos a seguir:

v = 2 π T × r

v = 2 π 5800 × 5,375 × 10 6

v = 5,82 × 10 3   m / s

Temos também que a distância total do satélite do centro do planeta é:

r = d 2 + y

Onde d é o diâmetro e y   a distância da superfície.

r = 9,6 × 10 6 2 + 5,75 × 10 5

r = 5 , 3 75 × 10 6   m

Passo 3

Agora pessoal, usaremos a equação de equilíbrio para obter a massa do planeta:

G m p m r 2 = m v 2 r

Simplificando:

G m p r 2 = v 2 r

( 6 , 67 × 10 - 11 ) m p 5,375 × 10 6   2 = ( 5,82 × 10 3 ) 2 ( 5,375 × 10 6   )

m p = 2,73 × 10 24   k g

Com isso, agora o peso do astronauta na superfície do planeta será:

W = G m p m r 2

W = ( 6,67 × 10 - 11 ) ( 2,73 × 10 24 ) ( 85,6 ) ( 4 , 8 × 10 6 ) 2

W = 676,5   N

Portanto o peso do astronauta é 676,5   N .

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

W = 676,5   N

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