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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 114

Uma atiradeira gigante (hipotética) sofre um alongamento de 2,30   m para lançar um projétil de 170   g com velocidade suficiente ( 11,2   k m / s ) para escapar da atração gravitacional da Terra. Suponha que o material elástico usado na atiradeira obedeça à lei de Hooke. (a) Qual é a constante elástica do material se toda a energia potencial elástica é convertida em energia cinética? (b) Suponha que uma pessoa comum seja capaz de exercer uma força de 490   N . Quantas pessoas seriam necessárias para lançar o projétil?

Passo 1

Quando atingir a velocidade suficiente para escapar da atração gravitacional da Terra, a energia cinética do projétil será:

K = 1 2 m v 2 = 1 2 0,170 11200 2

K = 10,66   .   10 6   J

Onde fizemos 11,2   k m / s = 11200   m / s .

Se toda essa energia virá da deformação do elástico na atiradeira, temos a seguinte igualdade:

1 2 k x 2 = 10,66   .   10 6

Então:

k = 2 10,66   .   10 6 2,30 2 = 4,03   .   10 6   N / m

Passo 2

(b) Já que a mola de constante elásica k foi distorcida em x metros, a força total aplicada sobre ela foi:

F = k x

F = 4,03   .   10 6 2,30 = 9,27.10 6   N

Se uma única pessoa pode fazer 490   N de força, o numero de pessoas necessárias para realizar a força F é:

n = 9,27.10 6 490 = 1,89   .   10 4

Resposta

(a) k = 4,03   .   10 6   N / m .

(b) Seriam necessárias 1,89   .   10 4 pessoas.

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