103. Determine o período para o aro circular uniforme de raio , enquanto oscila com pequena amplitude em torno da aresta da cunha horizontal.

E depois bora calcular o momento de inércia do ponto , lembrando que a gente vai ter que usar o teorema dos eixos paralelos:

Como o momento de inércia do aro é e a distância do ponto até o ponto é , temos que:

Agora, vamos relacionar as energias:

Onde é a energia potencial e é a energia cinética

Para a energia cinética, temos:

Mas como

Já para a energia potencial, temos que:

Agora, é só juntar tudo:

Já temos a equação de energia do sistema, agora vamos derivá-la em relação ao tempo para encontrar a equação de posição do aro:

Juntando todas as equações:

Simplificando a expressão e considerando pequeno ():

Como sabemos que a fórmula genérica para a equação de um oscilador harmônico é:

Só que do oscilador harmônico podemos tirar a seguinte relação:

E para calcular a frequência de ressonância precisamos da fórmula:

Agora, para achar o período , vamos usar a fórmula: