Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 5
Átomos de hidrogênio são colocados em um campo magnético externo com módulo igual a . (a) Os prótons podem fazer transições entre estados em que os spins ficam paralelos ou antiparalelos ao campo magnético absorvendo ou emitindo fótons. Qual é o estado que possui energia mais baixa, aquele com spin paralelo ou o que possui spin antiparalelo ao campo magnético? Qual é a frequência e o comprimento de onda do fóton? Em que região do espectro eletromagnético o fóton se encontra? (b) Os elétrons podem fazer transições entre estados em que os spins ficam paralelos ou antiparalelos ao campo magnético absorvendo ou emitindo fótons. Qual é o estado que possui energia mais baixa: aquele com spin paralelo ou o que possui spin antiparalelo ao campo magnético? Qual é a frequência e o comprimento de onda do fóton? Em que região do espectro eletromagnético o fóton se encontra?
Passo 1
Então pessoal, vamos começar entendendo como fica a energia quando fazemos transições entre os estados de spin!
Quando o spin é paralelo ao campo magnético, a energia de interação é:
Quando o spin é anitparalelo ao campo magnético:
Isso diz que o estado com energia mais baixa é quando o spin é paralelo.
Lembrando que essa componente é:
Onde:
Beleza, agora vamos pensar na frequência e comprimento de onda do fóton que é emitido ou absorvido nessa transição.
Passo 2
Então qual é a variação de energia quando pulamos de um estado para o outro?
Se o fóton absorvido/emitido nessa transição tem energia , então:
Isso quer dizer que:
Agora vaos isolar:
Usando e :
E pra encontrar o comprimento de onda é só usar essa relação aqui:
Pronto!
Passo 3
(b) Bom pessoal, a gente viu no item anterior que a energia mais baixa, no caso do próton, acontece quando o spin é paralelo ao campo magnético.
Mas como a carga do elétron é negativa, então temos que inverter isso. A menor energia acontece quando o spin é antiparalelo ao campo magnético.
E pra calcular a frequência, vamos seguir o mesmo procedimento de antes! Mas agora, quando estamos alternando entre os estados, estamos trocando o momento angular de spin:
E a fórmula para a energia é:
Então a variação entre esses dois estados é:
Passo 4
E usando o mesmo método de antes, podemos calcular a frequência e o comprimento de onda:
Isso quer dizer que:
Agora vaos isolar:
E pra encontrar o comprimento de onda é só usar essa relação aqui:
Resposta
(a) O estado com energia mais baixa ocorre quando o spin tem orientação paralela ao campo. A frequência é e o comprimento de onda é .
(b) O estado com energia mais baixa ocorre quando o spin tem orientação antiparalela ao campo. A frequência é e o comprimento de onda é .