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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 8º - Capítulo 24.5 - Ex. 10

Dois planos infinitos, não condutores, uniformemente carregados, são paralelos ao plano yz e posicionados em x = - 50 cm e x = + 50 cm. As densidades de cargas dos planos são - 50   n C / m 2 e + 25   n C / m 2 , respectivamente. Qual é o valor absoluto da diferença de potencial entre a origem e o ponto do eixo x em x = +90 cm? (Sugestão: use a lei de Gauss.)

Passo 1

Cada placa produz um campo com essa cara:

E = σ 2 ϵ 0

A placa positiva produz um campo que “sai dele”, e a placa negativa produz um campo que “entra nele”. Na região entre as placas, os campos apontam no mesmo sentido (para a placa negativa), então o resultado é a soma:

E e n t r e     a s   p l a c a s = - 50.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 ) + 25.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 )

E e n t r e     a s   p l a c a s = - ( 4,2.10 3   N / C ) i ^

Na região fora das placas ( x > 0,5   m ) os campos apontam em sentidos diferentes, então o resultado é a diferença:

E f o r a     d a s   p l a c a s = - 50.10 - 9 C m 2 2 8,85.10 - 12 C N m 2 + 25.10 - 9   C / m 2 2 ( 8,85.10 - 12   C / N m 2 )

E f o r a   d a s   p l a c a s = - ( 1,4.10 3   N / C ) i ^

Passo 2

Vamos nos lembrar da “fórmula do Edu”: E d = U , que vale para campos constantes. Essa fórmula vem da expressão:

Δ V = - ∫ a b E → ∙ d s →

Temos dois valores de campo, um entre 0 e 0,5 m e outro entre 0,5m e 0,8 m. Então:

Passo 3

Contas:

∆ V = - ∫ 0 0,5 E e n t r e     a s   p l a c a s d x - ∫ 0,5 0,8 E f o r a   d a s   p l a c a s d x

= - ( 4,2.10 3 ) ( 0.5 ) - ( 1,4.10 3 ) ( 0,3 )

∆ V = 2,5 × 10 3 V = 2,5   k V

Resposta

∆ V = 2,5 × 10 3 V = 2,5   k V

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