Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 12
Um automóvel de está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de . No mesmo instante um caminhão de , movendo-se no mesmo sentido com velocidade constante de , ultrapassa o automóvel. (a) Qual é a distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o sinal de trânsito em ? (b) Qual é a velocidade do CM nesse instante?
Passo 1
A equação da posição para um movimento retilíneo uniformemente variado, considerando a origem de nosso sistema de referência no sinal e partindo do repouso, é:
E a equação da posição para um movimento retilíneo uniforme, considerando o mesmo referencial:
A partir dessas equações vamos determinar a posição de cada veículo e, por fim, aplicaremos a seguinte relação para determinar a coordenada do centro de massa:
Além disso, devemos lembrar que a velocidade para um MRUV é dada por:
E, a partir, desta relação, determinaremos a velocidade do centro de massa usando a seguinte expressão:
Passo 2
Usando a para determinar a posição do automóvel no instante , sabendo que sua aceleração é :
De maneira análoga, usaremos a para determinar a posição do caminhão no mesmo instante , sabendo que sua velocidade é constante e igual a :
Passo 3
Com a posição de cada veículo em mãos, vamos usar a para determinar a coordenada do eixo do sistema:
Passo 4
Agora, usando a para determinar a velocidade do automóvel em :
E lembrando que a velocidade do caminhão é constante e igual a .
Passo 5
Usando, por fim, a para determinar a velocidade do centro de massa do sistema no instante :
Resposta
- ;
- .