Em um certo instante quatro partículas têm as coordenadas x y e velocidades mostradas na tabela a seguir. Nesse instante, quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro de massa das quatro partículas e (c) qual é a velocidade do centro de massa?

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para a coordenada x do cento de massa:

x c n = ∑ m i x i ∑ m i

Ou seja, temos que fazer uma “média ponderada” das posições de acordo com a massa de cada partícula:

x c m = 2 0 + 4 3 + 3 0 + 12 - 1 2 + 4 + 3 + 12

x c m = 0

Passo 2

(b) E agora fazemos a mesma coisa para a coordenada y :

y c n = ∑ m i y i ∑ m i

y c m = 2 3,0 + 4 0 + 3 - 2 + 12 0 2 + 4 + 3 + 12

y c m = 0

Passo 3

(c) Agora, para calcular a velocidade do centro de massa, usamos uma fórmula bastante parecida:

v → c m = ∑ m i v → i ∑ m i

v → c m = 2 - 9   j ^ + 4 6   i ^ + 3 6   j ^ + 12 - 2 i ^ 2 + 4 + 3 + 12

v → c m = 0   i ^ + 0   j ^ 21 = 0

Resposta

(a) x c m = 0 .

(b) y c m = 0 .

(c) v → c m = 0 .

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