Um automóvel com 1700 k g de massa acelera do repouso até 40 k m / h em 10 s . Supondo que a rodas são discos homogêneos de 32 k g determine, no final do intervalo de 10 s ,

( a ) a energia cinética de rotação de cada roda e torno do respectivo eixo;

b a energia cinética de cada roda e

( c ) a energia cinética total do automóvel.

Passo 1

Antes de qualquer coisa a velocidade final do carro em unidades do S.I é 40 3,6 = 11,1 m / s .

A energia cinética de rotação é dada por I ω 2 / 2 , mas se não há deslizamento, então a relação v = ω r é válida. E lembrando que o momento de inércia de um disco é m R 2 / 2 , então podemos calcular a energia cinética de rotação de cada roda:

E r o d a = 1 2   m R 2 2 . v 2 R 2 = m v 2 4 = 32 . 11,1 2 4 = 987,65 J

Passo 2

Podemos calcular agora a energia cinética total de cada roda, que vai ser a energia de rotação, que já calculamos, mais a energia cinética de translação que é m v 2 / 2 :

E r o d a t o t a l = m v 2 2 + m v 2 4 = 3 4 m v 2 = 3 4 . 32 . 11,1 2

E r o d a t o t a l = 2962,37 = 2,96 k J

Passo 3

Agora o problema pede a energia cinética total do automóvel. Bom, vai ser a energia cinética total das rodas que calculamos no passo 2 mais a energia cinética de translação do carro:

E c a r r o t o t a l = E r o d a t o t a l + E c a r r o = 2962,37 + M v 2 2

E c a r r o t o t a l = 2962,37 + 1700 . 11,1 2 2 = 209457 J = 2,09.10 5 J

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Resposta

( a )   987,65 J  

b 2,96 k J

( c ) 2,09.10 5 J

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