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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 69

Um automóvel clássico Chevrolet Corvette 1957 com 1240   k g parte do repouso e acelera com aceleração tangencial constante igual a 3,0   m / s 2   em uma pista de teste circular com raio de 60,0   m . Considere o carro como uma partícula. a) Qual é sua aceleração angular? b) Qual é sua velocidade angular 6,0   s depois do início? c) Qual é sua aceleração radial nesse instante? d) Faça um esboço de uma vista do topo mostrando a pista circular, o carro, o vetor velocidade e os componentes do vetor aceleração 6,0 s depois de o carro iniciar o movimento. e) Qual é o módulo da aceleração resultante e da força resultante sobre o carro nesse instante? f) Qual é o ângulo formado entre a velocidade do carro nesse instante e a aceleração resultante e entre a velocidade e a força resultante?

Passo 1

Oi, galerinha!

Temos uma questão com muitos questionamentos. Mas fica tranquilo, que o que faremos aqui basicamente será aplicar fórmulas diretamente com os dados do enunciado. Então vamos relembrar algumas formulinhas!

Temos que a aceleração tangencial é:

a t a n = r α

E a aceleração radial é:

a r a d = r ω 2

E ambas acelerações, a t a n e a a r a d , são componentes perpendiculares, então:

a = a t a n 2 +   a r a d 2

Bora começar!

Passo 2

  1. Para encontrarmos a aceleração angular, vamos utilizar a aceleração tangencial, dessa forma: a t a n = r α

    2. Isso implica que:

    α = a t a n r

    Pelo enunciado temos que: a t a n = 3 m / s 2 r = 60 m

    Então:

    α = 3 m / s 2 60 m = 0,050 r a d / s 2

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. Para calcuarmos a velocidade angular 6 s após o início, basta fazermos:

    3. ω = α t

    ω = 0,050 r a d s 2 ⋅ 6 s

    ω = 0,300 r a d / s

    Bacana, não é?

    Passo 4

  3. Temos que a aceleração radial é dada por:

    4. a r a d = r ω 2

    Isso implica que:

    a r a d = 60 m ⋅ 0,300 r a d s 2

    a r a d = 5,40 m / s 2  

    Show?

    Passo 5

  4. Estamos quase lá!

    Passo 6

  5. Então, o módulo da aceleração resultante e da força resultante sobre o carro será calculada por:

    6. a = a t a n 2 +   a r a d 2

    Temos que: a r a d = 5,40 m / s 2 a t a n = 3 m / s 2

    Assim:

    a = 3 m s 2 2 +   5,40 m s 2 2

    a = 6,18 m / s 2

    Legal?

    Passo 7

  6. E então vamos aplicar a segunda lei de Newton para calcularmos a força, F .

∑ F = m a  

Temos que: a = 6,18 m / s 2 m = 1240   k g

⇒ F = 1240   k g ⋅ 6,18 m s 2

F = 7,66 k N

Está acompanhando?

Passo 3

Para encontrarmos o ângulo, fazemos:

θ = tan - 1 ⁡ a r a d a t a n   = tan - 1 ⁡ 5,40 3

θ = 60,9 °

E aí! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. α = 0,050 r a d / s 2
  2. α t = 0,300 r a d / s
  3. a r a d = 5,40 m / s 2

  5. a = 6,18 m / s 2 e F = 7,66 k N
  6. θ = 60,9 °
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