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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 71

Acorreia de uma máquina de lavar a vácuo é enrolada ligando um eixo de raio igual a 0,45 cm com uma roda de raio igual a 2,0cm. O arranjo envolvendo a correia, o eixo e a roda é semelhante ao descrito na Figura 9.14 envolvendo a corrente e as rodas dentadas de uma bicicleta. O motor faz o eixo girar com 60,0 rev/s e a correia faz a roda girar, que por sua vez está ligada a outro eixo que empurra a sujeira para fora do tapete que está sendo lavado a vácuo. Suponha que a correia não deslize nem sobre o eixo nem sobre a roda. a) Qual é a velocidade de um ponto sobre a correia? b) Qual é a velocidade angular da roda em rad/s?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos uma maquina com duas rodas e uma correia envolvendo entre elas.

Todos os pontos do cinto se movem com a mesma velocidade. Como o cinto não escorrega, a velocidade do o cinto é igual à velocidade de um ponto no aro do eixo e no aro da roda, e essas velocidades são relacionadas à velocidade angular de cada objeto circular por v   =   r ω .

Ilustrando a situação, temos que:

Veja só!

Passo 2

  1. Então, para sabermos a velocidade angular de um ponto sobre a correia, fazemos:

    2. v 1   =   r 1 ω 1

    Sabemos que

    ω 1 = 60 r e v s ⋅ 2 π r a d 1 r e v = 377 r a d / s

    E que

    r 1 = 0,45 c m = 0,45 × 10 - 2 m

    Assim:

    v 1 = 0,45 × 10 - 2 m ⋅ 377 r a d s

    v 1 = 1,70 m / s

    Passo 3

  2. Se a velocidade é igual em todos os pontos, temos que:

v 1 = v 2

Dessa forma,

r 1 ω 1 = r 2 ω 2

Como queremos ω 2 , vamos isola-lo:

ω 2 = r 1 r 2 ω 1 = 0,45 c m 2 c m ⋅ 377 r a d s

ω 2 = 84,8 r a d / s

A roda tem um raio maior que o eixo, então gira mais devagar para ter a mesma velocidade tangencial nos pontos na borda.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. v 1 = 1,70 m / s
  2. ω 2 = 84,8 r a d / s
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