Uma bala de 16 g é atirada contra um pêndulo balístico de 1,5 k g . Quando o pêndulo está em sua altura máxima, os fios formam um ângulo de   60 ° com a vertical. Os fios têm 2,3 m de comprimento. Determine a rapidez da bala antes do impacto.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que tá acontecendo aqui. A bala é atirada na direção do pêndulo, ficando dentro dele, de forma que eles sobem juntos. A gente vai ter que encontrar a velocidade que a bala estava antes de bater no pêndulo. Mas qual é a essência da questão? Colisões! E em questões de colisões o que usamos? Conservação da quantidade de movimento, coeficiente de restituição e conservação de energia. A gente só tem que achar a fórmula certa pra usar.

Passo 2

Vamos começar com a conservação da quantidade de movimento:

m v b = ( m + M ) v

v b = 1 + M m v   ( * )

Passo 3

Agora vamos usar a conservação de energia, porque temos energia cinética virando energia potencial gravitacional.

E C i n = E P o t - G r a v

M + m v 2 2 = ( M + m ) g H

v = 2 g H

Pelo desenho, vamos concluir qual é a altura que o bloco se encontra. Do teto até o bloco com a bala, a distância vertical é de L c o s θ . Então, o bloco está a uma altura em relação ao ponto mais baixo dada por H = L - L c o s θ = L ( 1 - c o s θ ) .

v = 2 g L ( 1 - c o s θ )

Passo 4

Substituindo na equação ( * ) e trocando pelos valores:

v = ( 1 + M m ) 2 g L ( 1 - c o s θ )

v = ( 1 + 1.5 0.016 ) 2 × 9.81 × 2.3 × ( 1 - c o s 60 ° )

v = 450 m / s

Resposta

v = 450 m / s

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