Uma bala de 5,0   g atravessa um bloco de madeira de 1,0   k g suspenso por um fio de comprimento igual a 2,0   m . O centro de massa do bloco sobe até uma altura de 0,45   c m . Sabendo que a velocidade inicial da bala era de 450   m / s , ache a velocidade da bala no instante em que ela emerge do bloco.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da bala no instante em que ela emerge do bloco.

Nós sabemos que a bala tem massa m A = 0,00 5   k g , que possui uma velocidade inical v A 1 x = 4 5 0   m / s , que o bloco tem massa m B = 1   k g . Após a colisão o bloco, que estava suspenso por um fio de comprimento 2   m , sobe até uma altura h = 0,45   c m .

Então, vamos aplicar a conservação do momento à colisão e a conservação de energia ao movimento do bloco após a colisão para encontrar a velocidsde da bala.

Vamos lá!

Passo 2

Considerando o movimento do bloco após a colisão e usando a conservação de energia, vamos ter:

K 1 = U g r a v 2

Onde K 1 é a energia cinética inicial e U g r a v 2 a energia potencial gravitacional final. Expandindo a expressão, ficamos:

1 2 m B V 2 = m B g h

Onde m B é a massa do bloco, V é a velocidade do bloco após a colisão, g é a aceleração da gravidade igual a 9,8   m / s 2 e h a altura que o bloco sobe.

Isolando V nessa equação, vamos ter:

V = 2 g h

E substituindo os dados, temos:

V = 2 ⋅ ( 9,8   m / s 2 ) ⋅ ( 0,450 × 10 - 2 m )

V = 0,297 m / s

Passo 3

Então, após a colisão a volcidade do bloco é v B 2 = 0,297 m / s .

Sabemos que o momento linear antes e depois da colisão deve ser conservar, então:

P 1 x = P 2 x

Isso nos dá:

m A v A 1 = m A v A 2 + m B v B 2

Então, substituindo os valores do enunciado que vimos no passo 1 , temos:

v A 2 = m A v A 1 - m B v B 2 m A

v A 2 = 5 × 10 - 3 k g ⋅ 450 m s - 1 k g ⋅ 0,297 m s 5 × 10 - 3 k g

v A 2 = 391 m / s

E encontramos a velocidade da bala no instante em que ela emerge do bloco. Assumimos que o bloco se move muito pouco durante o tempo que a bala leva para passar por ele.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

V = 0,297 m / s

v A 2 = 391 m / s

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