Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 67
Uma armação contendo um prato estica a mola onde ela
está suspensa até uma distância de 0,050 m . Um pedaço de massa
pegajosa de 0,200 kg é largado do repouso a uma altura de
30 , 0 cm em relação ao prato ( Figura 8.38 ) . Ache a distância
m á xima que o prato pode se mover para baixo a partir da posição
de equilíbrio inicial .
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!
A massa da estrutura é mA=0,150kg , a massa da massa é gmB=0,200kg , a mola é inicialmente esticada por uma distância xo=0,070m e a massa é solta do repouso de uma altura h=0,030m .
Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:
Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:
Onde o momento de uma partícula é dado por:
Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:
Também sabemos que, quando uma mola é esticada (ou comprimida) a uma distância x, a força restauradora é dada por:
Passo 2
Temos três estágios, o primeiro estágio é a queda da massa de sua altura inicial até atingir o quadro, o segundo estágio é a colisão entre a massa e o quadro e o terceiro estágio é o alongamento da mola até seu ponto de estiramento máximo .
O primeiro estágio:
Quando a massa cai de sua altura inicial, a gravidade é a única força que realiza trabalho sobre ela; Então, pela conservação da energia, a energia potencial gravitacional nessa altura é totalmente convertida em energia cinética no ponto de contato com a estrutura.
Portanto, tomando o nível de energia potencial zero na posição inicial do referencial e das equações (3) e (4), obtemos:
Passo 3
O Segundo Estágio:
Quando a massa atinge a estrutura, a força externa resultante no sistema é zero e, no momento da colisão, a mola está levemente esticada e podemos ignorar essa mudança.
Assim, podemos assumir a conservação do momento do sistema durante a colisão.
Como a massa e o quadro se movem juntos após a colisão, eles têm a mesma velocidade após a colisão:
A Terceira etapa:
Primeiro, precisamos calcular a constante de força k da mola; Então, antes da colisão, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao quadro ao longo da direção vertical, então obtemos:
Nesse estágio, tanto a gravidade quanto a força elástica realizam trabalho sobre o sistema; Assim, pela conservação da energia mecânica, temos:
Agora, calculamos as quantidades de energia na equação (5) separadamente da seguinte forma:
Colocamos nossos valores para mA+mB e v2 na equação (4), então obtemos:
Como o sistema parte da energia potencial gravitacional zero, temos:
Agora, substituímos as quantidades de energia na equação (5), então obtemos:
Tomamos o valor positivo; Assim, a distância que o quadro se move para baixo após a colisão é: